Exercícios Resolvidos de Discordância em Aresta

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Enunciado

Que massa de alumínio, com densidade de discordância de 10 10 c m / c m 3 , é necessária para gerar um comprimento total de discordâncias que se estenda entre as cidades de Nova York e Los Angeles (cerca de 4860 quilômetros)?

Passo 1

Vamos escrever em forma de equação a densidade de discordâncias:

d = C V

Onde, C é o comprimento das discordâncias, V é o volume do material e d é a densidade de discordâncias dada em m m - 2 ou m m / m m 3 .

Passo 2

Sabemos que:

d = 10 10 c m / c m 3 e C = 4860 k m

Passo 3

Agora vamos substituir os valores fornecidos na equação:

d = C V

10 10 c m c m 3 = 4860 10 5 c m V

V = 4860 ∙ 10 5 c m 10 10 ∙ c m c m 3

V = 0,0486 c m 3

Passo 4

A densidade ρ do alumínio é dado pela equação:

ρ = n ∙ A V c ∙ N A

Onde n   é o número de átomos associados a cada célula unitária, A é o peso atômico, V c é o volume da célula unitária e N A é o número de Avogadro 6,022 ∙ 10 23 á t o m o s m o l .

A estrutura cristalina do alumínio é CFC, portanto V C = 16 ∙ R 3 ∙ 2 , onde R A l = 0,1431 n m .

O A A l = 26,982 g m o l

Para a estrutura CFC n = 4 á t o m o s c é l u l a   u n i t á r i a , assim:

ρ = 4 á t o m o s c é l u l a   u n i t á r i a * 26,982 g m o l 16 ∙ 0,1431 ∙ 10 - 7 c m 3 ∙ 2 c é l u l a   u n i t á r i a ∙ 6,022 ∙ 10 23 á t o m o s m o l = 2,703 g c m 3

Passo 5

Agora vamos calcular a massa de alumínio com a equação abaixo:

ρ = m V

2,703 g c m 3 = m 0,0486 c m 3

m = 2,703 g c m 3 ∙ 0,0486 c m 3 = 0,131 g

Resposta

m = 0,131 g