Exercícios Resolvidos de Distribuição Hipergeométrica

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Enunciado

O dono de uma festa encomendou a um “Buffet” 100 empadinhas de frango e 50 de camarão. Um convidado guloso “sequestra” a bandeja do garçom, que contém 20 empadinhas. O convidado, além de guloso, é alérgico a camarão, e se comer mais de 2 empadas de camarão corre o risco de passar o resto da festa no hospital. Qual a probabilidade disto acontecer?

Passo 1

Vamos chamar de X o número de empadas de camarão que o convidado guloso vai comer da bandeja. Nós queremos a probabilidade dele comer mais de 2 empadas, ou seja:

P ( X > 2 )

E usando a complementar sabemos que:

P X > 2 = 1 - P X ≤ 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

Concorda comigo que quando o convidado come uma empada ele não vai fazer reposição dela na bandeja? Afinal, ele já comeu a empada! E falou de experimento sem reposição onde a gente tem interesse em determinada característica (no caso, a empada ser de camarão), estamos falando de uma Hipergeométrica!

Passo 2

Lembrando da fórmula dessa distribuição:

P X = k = r k N - r n - k N n

Onde N é o número total de elementos (as 150 empadinhas encomendadas), n é o número de elementos da amostra (as 20 empadinhas da bandeja), r o número de elementos iniciais com a caracterísita de interesse (as 50 empadinhas de camarão encomendadas), e o k é o número de elementos que a gente quer na nossa amostra com a característica de interesse.

Vamos ter que aplicar essa fórmula três vezes, para cada uma das probabilidades da nossa equação, mudando o valor de k para cada uma delas:

P X > 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1 + P X = 2

P X > 2 = 1 - 50 0 150 - 50 20 - 0 150 20 + 50 1 150 - 50 20 - 1 150 20 + 50 2 150 - 50 20 - 2 150 20 ≅ 0,999852

Putz, praticamente certo desse cara ir parar no hospital então!

Passo 3

Resposta

a p r o x i m a d a m e n t e   100 %

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