Exercícios Resolvidos de Distribuição Hipergeométrica

Ver Teoria

Enunciado

Um lote contém 100 partes de um fornecedor brasileiro e 200 partes de um fornecedor

chinês. Se quatro partes são selecionadas aleatoriamente, sem reposição, qual é a probabilidade de que sejam todas elas de um fornecedor brasileiro? Qual é a probabilidade de que duas ou mais partes na amostra sejam de um fornecedor brasileiro? Qual a probabilidade de que pelo menos uma parte seja de um fornecedor brasileiro?

Passo 1

São 100 partes brasileiras e 200 chinesas, 300 no total.

Temos uma amostra com 4 partes, sem reposição...

Esse “sem reposição” significa que teremos uma distribuição Hipergeométrica.

Relembrando.. a função de probabilidade da hipergeométrica é:

P X = k = r k . N - r n - k N n

N → n °   t o t a l   d e   e l e m e n t o s

n → n °   d e   e l e m e n t o s   d a   n o s s a   a m o s t r a

r → n °   i n i c i a l   d e   e l e m e n t o s   c o m   a   c a r a c t e r í s t i c a   r e q u e r i d a

k → n °   d e   e l e m e n t o s   q u e   a   g e n t e   q u e r   n a   n o s s a   a m o s t r a   c o m   a   t a l   c a r a c t e r í s t i c a

Passo 2

(a)

Se X é a variável que representa o número de brasileiros na amostra, aqui precisamos calcular P ( X = 4 ) .

Queremos que as 4 sejam brasileiras, a gente terá então que:

N = 300   ( t o t a l = 200 + 100 )

n = 4

r = 100   ( o s   100   b r a s i l e i r o s )

k = 4

Substituindo na fórmula..

P X = 4 = 100 4 . 200 0 300 4

Fazendo as contas:

P X = 4 ≈ 0,012

Passo 3

(b)

Queremos P ( X ≥ 2 ) .

P X ≥ 2 = 1 - P X = 0 + P X = 1

Substituindo na hipergeométrica, trocando os valores de k por 0 e 1..

P X ≥ 2 = 1 - 100 0 . 200 4 300 4 + 100 1 . 200 3 300 4

Fazendo as contas:

= 0,408

Passo 4

(c)

Queremos P ( X ≥ 1 ) .

P X ≥ 1 = 1 - P X = 0

Substituindo na hipergeométrica com k = 0 .

P X ≥ 1 = 1 - 100 0 . 200 4 300 4

Contas....

P X ≥ 1 = 0,804

Resposta

a   0,012

b   0,408

c   0,804

Exercícios de Livros Relacionados

Uma batelada contém 36 células de bactérias, das quais 12 não são capazes de replicação celular. Suponha que você examine três células de bactérias selecionadas aleatoriamente, sem reposição.Qual é a
Suponha que o gráfico na Fig. 4.16 representa a fdp de uma variável aleatória X .a) Qual será a relação entre a e b .b) Se a0 e b0 , que se pode dizer do maior valor que b pode tomar?
Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,2000 ≤ x ≤ 10000 . P a r an = 2 ,d e t e r m i n ek .
Seja X a duração da vida (medida em horas) de um dispositivo eletrônico. Suponha que X seja variável aleatória contínua com fdp f x = k x n ,2000 ≤ x ≤ 10000 . Q u a lap r o b a b i l i d a d ed eq u
Um diretor de pessoal que entrevistará 11 engenheiros seniores para quatro cargos marcou seis entrevistas para o primeiro dia e cinco para o segundo. Assuma que os candidatos serão entrevistados em or