Exercícios Resolvidos de EDOs no SIMULINK

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Enunciado

Modele a seguinte equação diferencial e observe o gráfico:

y ' ' + 4 y ' + 5 y = 3

y ' 0 = y 0 = 0

Passo 1

Neste exercício, vamos resolver uma EDO de segunda ordem pelo SIMULINK. Comece pela dica de isolar a derivada de maior ordem da EDO:

y ' ' = 3 - 4 y ' - 5 y

Desta forma, fica mais fácil identificar onde colocaremos o bloco “Integrator” (nesse caso, utilizaremos dois, pois a EDO tem uma segunda derivada) e qual bloco da biblioteca “Sources” utlizaremos para começar a construir o modelo.

O primeiro bloco “Integrator” nos dará y ’ e o segundo, y , que é a solução da EDO.

Ao final, geraremos o gráfico de y usando um bloco “Scope”.

Passo 2

Vamos começar modelando o lado direito da EDO: 3 - 4 y ' - 5 y . O 3 pode ser modelado por um bloco “Constant”, da biblioteca “Sources”, e as operações de subtração serão feitas por meio de um bloco “Add”.

Faça com que o bloco “Constant” seja igual a 3 . Por padrão, o bloco “Add” possui duas entradas positivas. Altere seus parâmetros para que ele passe a ter uma entrada positiva e duas negativas, trocando o + + por + - - no parâmetro “List of signs”:

Conecte “Constant” à entrada positiva de “Add”. As entradas negativas de “Add” receberão 4 y ’ e 5 y mais para frente, por isso, a saída de “Add” será y ’ ’ .

Passo 3

Para obter y ’ , insira um bloco “Integrator” e conecte a saída de “Add” à entrada deste bloco. Desta forma, estaremos integrando y ’ ’ para gerar y ’ .

Como y ' 0 = 0 , não precisamos alterar o parâmetro “Initial condition” de “Integrator”, pois as condições iniciais são nulas por padrão.

Agora que temos y ’ , vamos inserir mais um bloco “Integrator” para obter y . Coloque-o à direita do primeiro “Integrator” inserido e conecte-os:

Novamente, não precisamos mudar os parâmetros do segundo “Integrator” inserido, pois y 0 = 0 e por padrão as condições iniciais de “Integrator” são nulas.

Insira um bloco “Scope” e conecte sua entrada à saída de “Integrator1”, para que tenhamos o gráfico de y .

Passo 4

Vamos terminar de modelar o lado direito da EDO: 3 - 4 y ' - 5 y , começando por 4 y ’ . Insira um bloco “Gain” no modelo e altere seu ganho para 4 . Em seguida, conecte sua entrada à flecha entre os dois blocos “Integrator” (pois é ali que temos o sinal representando y ’ ) . Conecte a saída de “Gain” a uma das entradas negativas de “Add”:

Para modelar 5 y , o procedimento é igualzinho. Insira outro bloco “Gain” e mude o ganho para 5 . Então, conecte a entrada desse “Gain” igual a 5 à flecha conectando o bloco “Integrator1” a “Scope”, pois é onde temos o sinal de y . Para finalizar o modelo, conecte a saída de “Gain1” à última entrada negativa de “Add”:

Voilà! EDO modelada! Para ver o gráfico de y , basta rodar a simulação.

Resposta