Exercícios Resolvidos de Eficiência

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Enunciado

Calcule a concentração volumétrica no concentrado de um hidrociclone que possui a seguinte curva G ' :

G ' = 1 - exp ⁡ - 0,693 d 4,17 3

Dado:

y = d 37,34 0,987

R f = 0,22

C v = 1 %

Passo 1

O exercício pede pra gente calcular a concentração volumétrica no concentrado; sabemos que concentração volumétrica é:

C v = v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s v o l u m e   d e   s u s p e n s ã o

Como v o l u m e   d e   s u s p e n s ã o = v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s + v o l u m e   d e   f l u i d o :

C v = v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s + v o l u m e   d e   f l u i d o

Foi nos dada a concentração volumétrica na entrada ( C v = 1 % ) ; calculando a eficiência total de separação das partículas e levando em conta a concentração de entrada, podemos calcular qual o volume de partículas recuperado no concentrado.

Além disso, sabendo a razão de fluido, podemos calcular qual o volume de fluido que sai no concentrado; sabendo o volume de fluido e volume de partículas, podemos calcular a concentração no concentrado, que vou chamar de C v u .

Ah! Não temos a vazão, né? Então bora falar que a vazão é Q   c m 3 / s .

Passo 2

Sabemos que:

G ' = 1 - exp ⁡ - 0,693 d 4,17 3

Mas para resolver E T ' = ∫ 0 1 G ' * d y , precisamos colocar d em função de y ; já que temos uma curva de y em função de d , podemos isolar o d , colocando-o em função de y :

y = d 37,34 0,987

Para isolar d , primeiro elevamos os dois lados a 1 0,987 , que dá no mesmo que 1,01 .

y 1,01 = d 37,34

d = 37,33 * y 1,01

Substituindo na expressão de G ' :

G ' = 1 - exp ⁡ - 0,693 37,33 * y 1,01 4,17 3

Agora sim podemos integrar:

E T ' = ∫ 0 1 G ' * d y = ∫ 0 1 1 - exp ⁡ - 0,693 37,33 * y 1,01 4,17 3 * d y = 0,955

E T ' expressa a parte das partículas que o equipamento em si recupera, mas como a razão de fluido, a eficiência global de separação E T vai ser maior do que isso, já que a vazão associada com a razão de fluido é como se tivesse 100 % de coleta (porque ela carrega partículas com a mesma distribuição original) e isso faz com que a eficiência global do separador aumente. Para obter E T :

E T ' = E T - R f 1 - R f  

0,955 = E T - 0,22 1 - 0,22  

E T = 0,965   o u   96,5 %

Passo 3

Na entrada, C v = 1 % , então 1 % dessa vazão Q são partículas e o resto é fluido.

V p a r t í c u l a s = 0,01 * Q     e   V f l u i d o = 0,99 * Q

Agora, vamos por partes:

  • Sabemos que E T =   96,5 % daí 96,5 %   dessa vazão de partículas foi recuperada, ou seja:
  • V p     r e c u p e r a d o = 0,965 * 0,01 * Q     = 0,00965 * Q

  • R f = 0,22 significa que 22 % do fluido alimentado sai no concentrado. Daí, junto com V p     r e c u p e r a d o = 0,00965 * Q , sai:

V f     n o   c o n c e n t r a d o = 0,22 * 0,99 * Q = 0,2178 * Q  

Calculando C v u :

C v u = v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s v o l u m e   d e   p a r t í c u l a s + v o l u m e   d e   f l u i d o = 0,00965 * Q 0,00965 * Q + 0,2178 * Q     = 0,0424 = 4,24 %

Resposta

C v u = 0,0424   o u   4,24 %