Exercícios Resolvidos de Eficiência

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Enunciado

Deseja-se estudar o desempenho de uma bateria constituída por 2 ciclones Lapple em série

com respectivamente 63,6   c m e 45   c m de diâmetro no tratamento de 27,7   m 3 / m i n de gás contendo 3 % em volume de sólido.

Sabendo que as eficiências granulométricas de coleta de cada um dos dois ciclones podem ser escritas como:

G 1 = d 6,31 2 1 + d 6,31 2           e           G 2 = d 3,47 2 1 + d 3,47 2

Calcule a eficiência global de coleta do conjunto, sabendo que a distribuição da entrada do primeiro ciclone é:

y = 1 - exp ⁡ - d 17,3 1,5    

Observação: todos os diâmetros estão em μ m .

Passo 1

Essa questão fala de ciclones, que ainda não vimos! E agora!? Mas calma aí, repara que eu já escrevi as curvas de G e o enunciado deu a curva pra y então ainda não precisamos saber nada de ciclone pra resolver e achar essa eficiência global de coleta. Ufa! Haha

A gente só tem que lembrar que o que não é separado no primeiro equipamento é que vai para o segundo; a eficiência granulométrica total do conjunto pode ser escrita pela contribuição do que é separado no primeiro somado com a contribuição do que não foi separado no primeiro, mas foi no segundo; como vimos lá na teoria:

G c o n j u n t o = G 1 + 1 - G 1 . G 2

E, para calcular a eficiência global de coleta, podemos usar:

E T c o n j u n t o = ∫ 0 1 G c o n j u n t o . d y 1

Lembrando que colocar G em função de y (ao invés de d ), usando a curva y   v e r s u s   d da alimentação, já que esta é a entrada do conjunto.

Passo 2

Temos G em função de d , mas precisamos dele em função de y para poder integrar. Usando a curva y   v e r s u s   d da alimentação, podemos escrever d em função de y e substituir em G :

y = 1 - exp ⁡ - d 17,3 1,5  

Manipulando:

exp ⁡ - d 17,3 1,5 = 1 - y

- d 17,3 1,5 = ln ⁡ 1 - y

d 17,3 1,5 = - ln ⁡ 1 - y

d = 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5

Passo 3

Substituindo d em função de y em cada uma das expressões de G :

G 1 = 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 6,31 2 1 + 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 6,31 2

G 2 = 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 3,47 2 1 + 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 3,47 2

Sabemos que G c o n j u n t o = G 1 + 1 - G 1 * G 2

Daí, juntando tudo isso (NÃO SE ASSUTA! TEMOS CALCULADORA PRA NOS AJUDAR HAHA):

G c o n j u n t o = 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 6,31 2 1 + 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 6,31 2 + 1 - 17,3 . - ln ⁡ 1 - y 1 1,5 6,31 2 1 + 17,3 . - ln ⁡ 1 - y 1 1,5 6,31 2 . 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 3,47 2 1 + 17,3 . [ - ln ⁡ 1 - y ] 1 1,5 3,47 2

Agora, é só integrar:

E T c o n j u n t o = ∫ 0 1 G c o n j u n t o . d y 1

Usando nossa amiga calculadora:

E T c o n j u n t o = 0,904 = 90,4 %

Resposta

E T c o n j u n t o = 0,904 = 90,4 %