Lei de Kirchhoff

Ver Todos os Exercícios

Teoria

Bora aprender sobre a Lei de Kirchhoff de uma vez por todas e arrasar nas provas!

Introdução às Leis de Kirchhoff

Na verdade, esse tal de Kirchhoff não tem uma lei só não, tem duas hahaha.

Pode ficar tranquilo que nós vamos ver e entender as duas com calma. Mas, antes é necessário a gente ter bem fresco na nossa cabeça alguns conceitos.

Ramos

Os ramos podem ser entendidos como quaisquer elementos entre dois terminais. Como por exemplo:

Representação dos ramos em um circuito
Representação dos ramos em um circuito

Nós

Já os nós são pontos de conexão entre os ramos.

Representação dos nós
Representação dos nós "a", "b" e "c" em um circuito

OBS.: É muito importante a gente se atentar para a identificação dos nós. É fácil ver o nó "a" que conecta a fonte de tensão de e o resistor de . Enquanto o nó “b” parece ser três pontos diferentes, mas eles são um único nó, porque é um único ponto de união entre os resistores de , , e a fonte de corrente de . O mesmo acontece no nó “c”, ele é um ponto de conexão entre a fonte de , a fonte de e os resistores de e .

Malhas

As malhas são caminhos fechados em um circuito, em que iniciamos em um nó, percorremos um caminho sem passar pelo mesmo nó mais de uma vez, e voltamos ao mesmo nó inicial.

Para o mesmo circuito que identificamos os ramos e os nós anteriormente, vamos identificar as malhas possíveis.

Identificação das malhas do circuito usado como exemplo
Identificação das malhas do circuito usado como exemplo

Agora sim podemos falar sobre as leis de Kirchhoff propriamente ditas. :D

1° Lei de Kirchhoff: Lei dos Nós

A lei dos nós diz que a soma de todas as correntes que entram em um nó deve ser igual a soma de todas correntes que saem desse mesmo nó.

Olha esse exemplo na imagem abaixo:

Exemplo de correntes entrando e saindo de um nó
Exemplo de correntes entrando e saindo de um nó

A gente consegue ver que as correntes , e chegam no nó, ou seja, estão entrando no nó. Já as correntes e saem do nó. Então, aplicar a 1° lei de Kirchhoff nesse exemplo é dizer que:

Vamos usar aquele mesmo circuito que usamos para definir os conceitos lá no início para aplicar a lei dos nós e ficar mais claro quando vamos usá-la.

Imagina que sabemos 3 das correntes que passam pelo nó "b" (, e ) e queremos saber qual o valor da quarta corrente (), como mostra a imagem a seguir:

Representação das correntes que passam pelo nó
Representação das correntes que passam pelo nó "b"

Para sabermos o valor da corrente vamos aplicar a lei dos nós.

Primeiro precisamos identificar correntes que estão saindo e as correntes que estão entrando no nó "b".

Agora aplicando a lei de Kirchhoff temos:

Protinho, achamos o valor da corrente sem muita complicação! :D

2° Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas

A lei das malhas diz que para a soma dos potênciais elétricos ao longo de uma malha fechada é igual a zero. Matematicamente podemos escrever assim:

2° lei de Kirchhoff para uma malha fechada
2° lei de Kirchhoff para uma malha fechada

Uma dica importante aqui: Para fazer aplicar a lei das malhas é necessário adotar um para a análise.

Vamos novamente pegar o nosso circuito exemplo.

Para a malha destacada na figura abaixo, sabemos o potencial elétrico de dois dos elementos que a compõe. Calcule o valor de .

Destaque de uma malha do circuito e as tensões conhecidas
Destaque de uma malha do circuito e as tensões conhecidas

Primeiramente, vamos adotar como sentido da nossa análise o sentido da corrente.

Com o sentido adotado, podemos aplicar a lei:

Uma coisa que você pode está se perguntando: Como eu sei qual potencial é negativo e qual é positivo?

É simples: Quando a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, temos uma tensão positiva. Por outro lado, quando a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo negativo temos uma tensão negativa.

E é isso, finalizamos o conteúdo por aqui. Agora é só partir pros exercícios 😉

2° Lei de Kirchhoff: Lei das Malhas

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Usando a Lei de Kirchhoff para corrente, determine as correntes desconhecidas para o circuito em paralelo na figura:

Passo 1

Primeiro nó que conhecemos 2 das 3 correntes que passam por ele é:

Pela LKC, a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó:

8 m A + 6 m A =   I s

I s = 14   m A

Passo 2

A corrente I s que entra na fonte de tensão é a mesma que sai da fonte de tensão, logo sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Percebemos que a corrente que desconhecemos deve estar saindo do nó:

Passo 3

Pela LKC:

I S =   I 1 +   8 m A

I 1 =   I S - 8 m A

I 1 = 14 m A - 8 m A = 6 m A

Passo 4

Para o nó:

Aplicamos a LKC:

6 m A = 2 m A +   I 2

I 2 = 6 m A - 2 m A = 4 m A

Resposta

I s = 14 m A

I 2 = 4 m A

Exercício Resolvido #2

Usando a Lei de Kirchhoff para corrente, determine as correntes desconhecidas para as configurações complexas na figura:

Passo 1

Através do nó:

Utilizamos a LKC, ou seja, a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó:

I 1 + 2 m A = 8 m A

I 1 = 8 m A - 2 m A = 6 m A

Passo 2

Após conhecer I 1 , sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Pela LKC:

I 1 + 9 m A =   I 2

6 m A + 9 m A =   I 2

I 2 = 15 m A

Passo 3

Após conhecer o valor de I 2   , sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Pela LKC:

I 2 = 10 m A +   I 3

15 m A = 10 m A +   I 3

I 3 = 15 m A - 10 m A = 5 m A

Resposta

  I 1 =   6 m A

  I 2 =   15 m A

  I 3 =   5 m A

Exercício Resolvido #3

Usando a Lei de Kirchhoff para tensões, descubra as tensões desconhecidas para o circuito:

Passo 1

Analisando a primeira malha, podemos através da Lei de Kirchhoff para tensões descobrir o V 1 :

Assim, pela LKT, a soma das tensões em uma malha deve ser igual a zero. Devemos observar a polaridade das tensões!

6 V + 22 V + V 1 - 36 V = 0

V 1 =   - 6 V - 22 V + 36 V = 8 V

Passo 2

Podemos analisar a segunda malha agora:

Já sabemos o valor de V 1 , assim pela LKT:

+ V 1 - V 2 - 12 V = 0  

V 2 =   V 1 - 12 V = 8 V - 12 V =   - 4 V

Resposta

V 1 = 8 V

V 2 =   - 4 V

Exercícios de Livros Relacionados

Determine V 0 no circuito da figura 2.86 e a potência absorvida pela f
A partir do circuito da figura 2.83 , determine I , a potência dissipa
Determine i 0 no circuito da figura 2.8 .
Determine I e V a b no circuito da figura 2.82 .