Lei de Kirchhoff

Teoria Completa

Fala pessoal, agora vamos ver nessa aula um assunto que deve dar medo nas pessoas só pelo nome estranho.

Vocês já se perguntaram o que acontece com a corrente e a tensão quando conectamos uma resistência a mais em um circuito?

Esse circuito não pode ser resolvido apenas com o que já sabemos, mas vou te mostrar outras ferramentas...

Nós e Ramos

Antes de explicar certinho a lei de Kirchhoff, precisamos ter fresco na nossa cabeça o conhecimento do que são nós e ramos em um circuito.

Os ramos podem ser entendidos como quaisquer elementos entre dois terminais, como por exemplo:

Os nós, são pontos de conexão entre os ramos, olha aqui:

É fácil ver o nó “a” que conecta a fonte de tensão de 10V e o resistor de 5Ω. Enquanto o nó “b” parece três pontos diferentes, mas eles são um único nó, porque é um único ponto de união entre os resistores de 5Ω, 2Ω, 3Ω e a fonte de corrente de 2A. O mesmo acontece no nó “c”, ele é um ponto de conexão entre a fonte de 10V, a fonte de 2A e os resistores de 2Ω e 3Ω.

Malha

Depois de conhecer os nós e os ramos, podemos conhecer o conceito de Malha. Malha é um caminho fechado em um circuito, quando saímos de um nó percorremos um caminho sem passar pelo mesmo nó mais de uma vez e voltamos ao mesmo nó inicial.

Vamos exemplificar com o circuito anterior, as malhas possíveis são:

Lei de Kirchoff das Correntes

A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) é conhecida como lei dos nós. A LKC diz que a soma de todas as correntes que chegam e saem de um nó, é zero. Isso mesmo. Usando o exemplo abaixo, fica tranquilo de ver. Percebemos que as correntes i 1 , i 3 e i 4 , são correntes que chegam no nó. Já as correntes i 2 e i 5 são correntes que saem do nó.

Quando a corrente chega no nó, dizemos que ela é positiva, quando ela sai do nó, dizemos que ela é negativa.

i 1 - i 2 + i 3 + i 4 - i 5 = 0

Ou melhor:

i 1 + i 3 + i 4 = i 2 + i 5

A soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem do nó. Porque não podemos acumular corrente no nó. Simples, né?

Um exemplo: No circuito abaixo sabemos 3 das correntes que passam pelo nosso nó “b” e queremos determinar qual é o valor de i 3 :

Para isso, vamos utilizar a Lei de Kirchhoff: a soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó. Quem está entrando? i 1 e i 4 . E quem está saindo? i 2 e i 3 . Vamos colocar isso em uma equação então:

i 1 + i 4 =   i 2 + i 3

Substituindo os valores que já sabemos:

1,23 + 2 =   1,925 + i 3

Logo:

i 3 = 1,305 A

Molezinha né?

Lei de Kirchoff das Tensões

A lei de Kirchhoff das tensões (LKT), também conhecida como Lei das malhas diz que quando temos uma malha fechada de circuito, a somatória das tensões em cada componente do circuito é zero.

Uma dica para essa lei: é que temos que adotar um sentido de análise. Independente do sentido adotado, a soma será zero.

v 1 - v 2 - v 3 + v 4 - v 5 = 0

O sinal que se encontra nos terminais de cada componente é o sinal que primeiro se encontra à medida que percorremos o circuito.

Um outro jeito de pensar sobre a LKT, é que cada componente passivo de um circuito (resistor, capacitor e indutor) possui uma queda de tensão, ou seja, consome uma tensão entre os terminais.

As fontes, elementos ativos, elevam as tensões do circuito. Então, a soma das quedas de tensões deve ser igual à soma das elevações de tensão, sempre tomando cuidado com a polaridade da fonte.

Vamos ver como exemplo aquele circuito inicial:

Primeira coisa que devemos reparar é que a partir do sentido da corrente, definimos a polaridade da queda de tensão nos resistores. Desejamos encontrar o valor da queda de tensão V 2 , para isso vamos percorrer a malha no sentido da corrente e montar a nossa equação.

A Lei de Kirchhoff diz que a soma das tensões e quedas de tensão em uma malha deve ser igual a zero. Logo:

10 V - 6,15 -   V 2 = 0

Nós já tínhamos conversado que quando a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, temos uma tensão positiva. Enquanto quando a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo negativo temos uma queda de tensão (negativa).

Logo:

  V 2 = 10 V - 6,15

V 2 = 3,85 V

Agora é só fazer exercício pra fixar melhor isso aí. Partiu!!!

Expandir

Exercício Resolvido #1

A corrente I 0 na figura é:

a - 4 A

b - 2 A

c   4 A

d   16 A

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Passo 1

Vamos aplicar a lei das correntes de Kirchhoff. Lembrando que a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó, temos:

2 + 4 = 10 + I 0

6 - 10 = I 0

I 0 = - 4   A

A corrente negativa significa que o sentido da corrente real é o contrário do que tínhamos pensado inicialmente, logo a corrente I 0 deveria estar no sentido real de acordo com o seguinte desenho para ser positiva:

Faz sentido né? Agora conseguimos igualar a soma das correntes que entram com a soma das correntes que saem.

Resposta

a - 4   A

Exercício Resolvido #2

A corrente I no circuito da figura é:

a - 0,8   A

b - 0,2   A

c   0,2   A

d   0,8   A

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Passo 1

Pela lei de Ohm, sabemos que quando uma corrente passa pelo resistor ela gera uma queda de tensão nesse resistor. Então, temos as seguintes quedas de tensão nos resistores:

v 1 = 4 I

v 2 = 6 I

Passo 2

Agora, vamos aplicar a lei Kirchhoff das tensões na malha abaixo:

Adotando o sentido horário e lembrando que quando a corrente entra pelo polo positivo contamos como uma queda de tensão negativa e quando entra pelo polo negativo consideramos como uma tensão positiva, temos:

3 - v 1 - 5 - v 2 = 0

Passo 3

Substituindo os valores das tensões:

3 - 4 I - 5 - 6 I = 0

10 I = - 2

I = - 0,2   A

Resposta

b - 0,2   A

Exercício Resolvido #3

Determine i 1 , i 2 e i 3 no circuito da figura.

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Passo 1

Vamos determinar as correntes utilizando a lei de Kirchhoff das correntes (LKC). Basicamente, temos que lembrar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Passo 2

Aplicando a LKC ao nó a , temos:

i 1 = 1 + 6

i 1 = 7   A

Agora ao nó b :

6 = i 2 + 7

i 2 = - 1   A

Passo 3

Falta encontrarmos i 3 . Para isso, vamos aplicar a LKC ao nó amarelo do circuito abaixo:

i 2 + i 3 = 4

Como i 2 = - 1   A ,

i 3 = 4 - ( - 1 )

i 3 = 5   A

Resposta

i 1 = 7   A

i 2 = - 1   A

i 3 = 5   A

Exercício Resolvido #4

Determine i 1 e i 2 no circuito da figura abaixo:

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Passo 1

Vamos determinar as correntes utilizando a lei de Kirchhoff das correntes (LKC). Basicamente, temos que lembrar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Passo 2

Nomeando os dois nós inferiores como no circuito abaixo:

Aplicando a LKC ao nó a , temos:

i 1 = - 8 - 6

i 1 = - 14   A

Agora, aplicando ao nó b :

i 2 + - 6 = 4

i 2 = 10   A

Resposta

i 1 = - 14   A

i 2 = 10   A

Exercício Resolvido #5

No circuito abaixo, determine V 1 e V 2 .

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Passo 1

Esse circuito possui duas malhas fechadas:

Para encontrarmos as tensões V 1 e V 2 , vamos utilizar a lei Kirchhoff das tensões.

Passo 2

Agora, vamos aplicar a lei Kirchhoff das tensões nas malhas do circuito abaixo:

Adotando o sentido horário e lembrando que o sinal de tensão em cada elemento do circuito é dado pelo primeiro sinal que encontramos à medida que percorremos o circuito, temos:

Da malha 1:

5 - V 1 + 1 = 0

V 1 = 6   V

Da malha 2:

V 2 - 5 + 2 = 0

V 2 = 3   V

Resposta

V 1 = 6   V

V 2 = 3   V

Exercício Resolvido #6

No circuito abaixo, calcule v 1 , v 2 e v 3 .

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Passo 1

Vamos começar! Esse circuito possui três malhas fechadas:

Para encontrarmos as tensões v 1 , v 2 e v 3 , vamos utilizar a lei Kirchhoff das tensões.

Passo 2

Agora, vamos aplicar a lei Kirchhoff das tensões nas malhas do circuito abaixo:

Adotando o sentido horário e lembrando que o sinal de tensão em cada elemento do circuito é dado pelo primeiro sinal que encontramos à medida que percorremos o circuito, temos:

Da malha 1:

v 1 - 40 - 50 + 20 = 0

v 1 = 70   V

Da malha 2:

v 3 - v 1 + v 2 = 0

Da malha 3:

30 - v 2 - 20 = 0

v 2 = 10   V

Passo 3

Substituindo os valores encontrados para v 1 e v 2 na expressão da malha 2, temos:

v 3 - 70 + 10 = 0

v 3 = 60   V

Resposta

v 1 = 70   V

v 2 = 10   V

v 3 = 60   V

Exercício Resolvido #7

Para o circuito da figura, use a LKC para encontrar as correntes nos ramos I 1 a I 4 .

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Passo 1

Nesse circuito temos quatro nós:

Para encontrarmos as correntes de cada ramo vamos aplicar a lei das correntes de Kirchhoff. Lembrando que essa lei diz que a soma das correntes que entram no nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Passo 2

Agora vamos começar a aplicar a LKC. Aplicando ao nó 1, temos:

I 1 + I 2 = 2

Agora ao nó 2:

0 = I 2 + 3 + 7

I 2 = - 10   A

Nó 3:

7 + I 4 = I 3

Nó 4:

2 = I 4 + 4

I 4 = - 2   A

Passo 3

Substituindo os valores de I 2 e I 4 nas outras equações encontramos os valores de I 1 e I 4 .

I 1 + ( - 10 ) = 2

I 1 = 12   A

7 + - 2 = I 3

I 3 = 5   A

Resposta

I 1 = 12   A

I 2 = - 10   A

I 3 = 5   A

I 4 = - 2   A

Exercício Resolvido #8

Boylestad – 12 ed. – Capítulo 6 - Exercício 24

Usando a Lei de Kirchhoff para corrente, determine as correntes desconhecidas para o circuito em paralelo na figura:

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Passo 1

Primeiro nó que conhecemos 2 das 3 correntes que passam por ele é:

Pela LKC, a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó:

8 m A + 6 m A =   I s

I s = 14   m A

Passo 2

A corrente I s que entra na fonte de tensão é a mesma que sai da fonte de tensão, logo sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Percebemos que a corrente que desconhecemos deve estar saindo do nó:

Passo 3

Pela LKC:

I S =   I 1 +   8 m A

I 1 =   I S - 8 m A

I 1 = 14 m A - 8 m A = 6 m A

Passo 4

Para o nó:

Aplicamos a LKC:

6 m A = 2 m A +   I 2

I 2 = 6 m A - 2 m A = 4 m A

Resposta

I s = 14 m A

I 2 = 4 m A

Exercício Resolvido #9

Boylestad – 12 ed. – Capítulo 6 - Exercício 25

Usando a Lei de Kirchhoff para corrente, determine as correntes desconhecidas para as configurações complexas na figura:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Através do nó:

Utilizamos a LKC, ou seja, a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó:

I 1 + 2 m A = 8 m A

I 1 = 8 m A - 2 m A = 6 m A

Passo 2

Após conhecer I 1 , sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Pela LKC:

I 1 + 9 m A =   I 2

6 m A + 9 m A =   I 2

I 2 = 15 m A

Passo 3

Após conhecer o valor de I 2   , sabemos 2 das 3 correntes do seguinte nó:

Pela LKC:

I 2 = 10 m A +   I 3

15 m A = 10 m A +   I 3

I 3 = 15 m A - 10 m A = 5 m A

Passo 4

Resposta

  I 1 =   6 m A

  I 2 =   15 m A

  I 3 =   5 m A

Exercício Resolvido #10

Boylestad – 12 ed. – Capítulo 5 - Exercício 21 - Adaptada

Usando a Lei de Kirchhoff para tensões, descubra as tensões desconhecidas para o circuito:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Analisando a primeira malha, podemos através da Lei de Kirchhoff para tensões descobrir o V 1 :

Assim, pela LKT, a soma das tensões em uma malha deve ser igual a zero. Devemos observar a polaridade das tensões!

6 V + 22 V + V 1 - 36 V = 0

V 1 =   - 6 V - 22 V + 36 V = 8 V

Passo 2

Podemos analisar a segunda malha agora:

Já sabemos o valor de V 1 , assim pela LKT:

+ V 1 - V 2 - 12 V = 0  

V 2 =   V 1 - 12 V = 8 V - 12 V =   - 4 V

Resposta

V 1 = 8 V

V 2 =   - 4 V

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