Lei de Kirchhoff

Teoria Completa

Fala pessoal, agora vamos ver nessa aula um assunto que deve dar medo nas pessoas só pelo nome estranho.

Vocês já se perguntaram o que acontece com a corrente e a tensão quando conectamos uma resistência a mais em um circuito?

Esse circuito não pode ser resolvido apenas com o que já sabemos, mas vou te mostrar outras ferramentas...

Nós e Ramos

Antes de explicar certinho a lei de Kirchhoff, precisamos ter fresco na nossa cabeça o conhecimento do que são nós e ramos em um circuito.

Os ramos podem ser entendidos como quaisquer elementos entre dois terminais, como por exemplo:

Os nós, são pontos de conexão entre os ramos, olha aqui:

É fácil ver o nó “a” que conecta a fonte de tensão de 10V e o resistor de 5Ω. Enquanto o nó “b” parece três pontos diferentes, mas eles são um único nó, porque é um único ponto de união entre os resistores de 5Ω, 2Ω, 3Ω e a fonte de corrente de 2A. O mesmo acontece no nó “c”, ele é um ponto de conexão entre a fonte de 10V, a fonte de 2A e os resistores de 2Ω e 3Ω.

Malha

Depois de conhecer os nós e os ramos, podemos conhecer o conceito de Malha. Malha é um caminho fechado em um circuito, quando saímos de um nó percorremos um caminho sem passar pelo mesmo nó mais de uma vez e voltamos ao mesmo nó inicial.

Vamos exemplificar com o circuito anterior, as malhas possíveis são:

Lei de Kirchoff das Correntes

A lei de Kirchhoff das correntes (LKC) é conhecida como lei dos nós. A LKC diz que a soma de todas as correntes que chegam e saem de um nó, é zero. Isso mesmo. Usando o exemplo abaixo, fica tranquilo de ver. Percebemos que as correntes i 1 , i 3 e i 4 , são correntes que chegam no nó. Já as correntes i 2 e i 5 são correntes que saem do nó.

Quando a corrente chega no nó, dizemos que ela é positiva, quando ela sai do nó, dizemos que ela é negativa.

i 1 - i 2 + i 3 + i 4 - i 5 = 0

Ou melhor:

i 1 + i 3 + i 4 = i 2 + i 5

A soma das correntes que chegam é igual a soma das correntes que saem do nó. Porque não podemos acumular corrente no nó. Simples, né?

Um exemplo: No circuito abaixo sabemos 3 das correntes que passam pelo nosso nó “b” e queremos determinar qual é o valor de i 3 :

Para isso, vamos utilizar a Lei de Kirchhoff: a soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó. Quem está entrando? i 1 e i 4 . E quem está saindo? i 2 e i 3 . Vamos colocar isso em uma equação então:

i 1 + i 4 =   i 2 + i 3

Substituindo os valores que já sabemos:

1,23 + 2 =   1,925 + i 3

Logo:

i 3 = 1,305 A

Molezinha né?

Lei de Kirchoff das Tensões

A lei de Kirchhoff das tensões (LKT), também conhecida como Lei das malhas diz que quando temos uma malha fechada de circuito, a somatória das tensões em cada componente do circuito é zero.

Uma dica para essa lei: é que temos que adotar um sentido de análise. Independente do sentido adotado, a soma será zero.

v 1 - v 2 - v 3 + v 4 - v 5 = 0

O sinal que se encontra nos terminais de cada componente é o sinal que primeiro se encontra à medida que percorremos o circuito.

Um outro jeito de pensar sobre a LKT, é que cada componente passivo de um circuito (resistor, capacitor e indutor) possui uma queda de tensão, ou seja, consome uma tensão entre os terminais.

As fontes, elementos ativos, elevam as tensões do circuito. Então, a soma das quedas de tensões deve ser igual à soma das elevações de tensão, sempre tomando cuidado com a polaridade da fonte.

Vamos ver como exemplo aquele circuito inicial:

Primeira coisa que devemos reparar é que a partir do sentido da corrente, definimos a polaridade da queda de tensão nos resistores. Desejamos encontrar o valor da queda de tensão V 2 , para isso vamos percorrer a malha no sentido da corrente e montar a nossa equação.

A Lei de Kirchhoff diz que a soma das tensões e quedas de tensão em uma malha deve ser igual a zero. Logo:

10 V - 6,15 -   V 2 = 0

Nós já tínhamos conversado que quando a corrente entra pelo polo negativo e sai pelo polo positivo, temos uma tensão positiva. Enquanto quando a corrente entra pelo polo positivo e sai pelo negativo temos uma queda de tensão (negativa).

Logo:

  V 2 = 10 V - 6,15

V 2 = 3,85 V

Agora é só fazer exercício pra fixar melhor isso aí. Partiu!!!

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Exercício Resolvido #1

A corrente I 0 na figura é:

a - 4 A

b - 2 A

c   4 A

d   16 A

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Passo 1

Vamos aplicar a lei das correntes de Kirchhoff. Lembrando que a soma das correntes que entram no nó é igual a soma das correntes que saem do nó, temos:

2 + 4 = 10 + I 0

6 - 10 = I 0

I 0 = - 4   A

A corrente negativa significa que o sentido da corrente real é o contrário do que tínhamos pensado inicialmente, logo a corrente I 0 deveria estar no sentido real de acordo com o seguinte desenho para ser positiva:

Faz sentido né? Agora conseguimos igualar a soma das correntes que entram com a soma das correntes que saem.

Resposta

a - 4   A

Exercício Resolvido #2

A corrente I no circuito da figura é:

a - 0,8   A

b - 0,2   A

c   0,2   A

d   0,8   A

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Passo 1

Pela lei de Ohm, sabemos que quando uma corrente passa pelo resistor ela gera uma queda de tensão nesse resistor. Então, temos as seguintes quedas de tensão nos resistores:

v 1 = 4 I

v 2 = 6 I

Passo 2

Agora, vamos aplicar a lei Kirchhoff das tensões na malha abaixo:

Adotando o sentido horário e lembrando que quando a corrente entra pelo polo positivo contamos como uma queda de tensão negativa e quando entra pelo polo negativo consideramos como uma tensão positiva, temos:

3 - v 1 - 5 - v 2 = 0

Passo 3

Substituindo os valores das tensões:

3 - 4 I - 5 - 6 I = 0

10 I = - 2

I = - 0,2   A

Resposta

b - 0,2   A

Exercício Resolvido #3

Determine i 1 , i 2 e i 3 no circuito da figura.

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Passo 1

Vamos determinar as correntes utilizando a lei de Kirchhoff das correntes (LKC). Basicamente, temos que lembrar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Passo 2

Aplicando a LKC ao nó a , temos:

i 1 = 1 + 6

i 1 = 7   A

Agora ao nó b :

6 = i 2 + 7

i 2 = - 1   A

Passo 3

Falta encontrarmos i 3 . Para isso, vamos aplicar a LKC ao nó amarelo do circuito abaixo:

i 2 + i 3 = 4

Como i 2 = - 1   A ,

i 3 = 4 - ( - 1 )

i 3 = 5   A

Resposta

i 1 = 7   A

i 2 = - 1   A

i 3 = 5   A

Exercício Resolvido #4

Determine i 1 e i 2 no circuito da figura abaixo:

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Passo 1

Vamos determinar as correntes utilizando a lei de Kirchhoff das correntes (LKC). Basicamente, temos que lembrar que a soma das correntes que entram em um nó é igual à soma das correntes que saem do nó.

Passo 2

Nomeando os dois nós inferiores como no circuito abaixo:

Aplicando a LKC ao nó a , temos:

i 1 = - 8 - 6

i 1 = - 14   A

Agora, aplicando ao nó b :

i 2 + - 6 = 4

i 2 = 10   A

Resposta

i 1 = - 14   A

i 2 = 10   A

Exercício Resolvido #5

No circuito abaixo, determine V 1 e V 2 .

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Passo 1

Esse circuito possui duas malhas fechadas:

Para encontrarmos as tensões V 1 e V 2 , vamos utilizar a lei Kirchhoff das tensões.

Passo 2

Agora, vamos aplicar a lei Kirchhoff das tensões nas malhas do circuito abaixo:

Adotando o sentido horário e lembrando que o sinal de tensão em cada elemento do circuito é dado pelo primeiro sinal que encontramos à medida que percorremos o circuito, temos:

Da malha 1:

5 - V 1 + 1 = 0

V 1 = 6   V

Da malha 2:

V 2 - 5 + 2 = 0

V 2 = 3   V

Resposta

V 1 = 6   V

V 2 = 3   V

Exercício Resolvido #6

No circuito abaixo, calcule v 1 , v 2 e v 3 .

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Passo 1

Vamos começar! Esse circuito possui três malhas fechadas: