Análise de Circuitos Magnéticos

Teoria Completa

Agora, vamos analisar os circuitos magnéticos como analisamos os circuitos elétricos simples. Esse tipo de análise é a mais comum e simplifica muito a nossa vida, já que as leis de circuitos elétricos já estão em nosso sangue e são válidas nessa análise de circuito magnético.

Vamos começar!

Circuito Elétrico

Em um circuito elétrico simples, como o mostrado abaixo, a fonte de tensão V injeta ao circuito uma corrente I que passa por uma resistência R .

Pela lei de Ohm:

V = R i

Circuito Magnético

No circuito elétrico o fluxo de corrente é injetado por uma tensão ou uma força eletromotriz. De maneira análoga, em um circuito magnético a força magnetomotriz F é a responsável por criar o fluxo ϕ .

Do mesmo modo que a lei de Ohm, a relação entre a F M M e o fluxo é

F = R ϕ

Relutância

Como sabemos, podemos calcular a relutância R c do núcleo pela fórmula abaixo:

R c = l c μ c A c

As relutâncias em um circuito magnético obedecem às mesmas regras que as resistências em um circuito elétrico. Quando elas estão em série, a relutância equivalente é a soma das relutâncias:

R e q = R 1 + R 2 + R 3 + … + R N

Já quando estão em paralelo:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2 + 1 R 3 + … + 1 R N

Exemplo 1 – Circuito Magnético Série

Para você ver como essa análise de circuitos magnéticos facilita muito a nossa vida, vamos fazer o exemplo abaixo. Nele, temos um núcleo ferromagnético, três de seus lados têm a mesma largura e a largura do quarto lado é menor. A profundidade do núcleo é 15   c m e as outras dimensões são mostradas na figura. Vamos assumir que a μ r = 2500 e calcular o fluxo que será produzido por uma corrente de 2 ampères.

Passo 1

O primeiro passo é calcular as relutâncias. Nesse exemplo temos duas: uma referente aos três lados de mesma largura e a outra referente ao lado de menor largura.

R 1 = l 1 μ c A 1                                               R 2 = l 2 μ c A 2  

Primeiro vamos determinar os comprimentos médios l 1 e l 2 .

Analisando a figura temos:

l 1 = 2 × 5 + 50 + 7,5 + 50 + 7,5 + 7,5 = 190   c m = 1,9   m

l 2 = 50 + 7,5 + 7,5 = 65   c m = 0,65   m

Passo 2

Agora, vamos calcular as áreas das seções retas:

A 1 = 15 × 15 = 225   c m 2 = 0,0225   m 2

A 2 = 10 × 15 = 150   c m 2 = 0,0150   m 2

Além disso, foi dado a permeabilidade relativa μ r .Logo, a permeabilidade do núcleo é:

μ c = μ r μ 0

μ c = 2.500 × ( 4 π × 10 - 7 )

μ c = 3,14 × 10 - 3   H / m

Passo 3

Então, substituindo os valores que calculamos, temos as seguintes relutâncias:

R 1 = l 1 μ c A 1 = 1,9 3,14 × 10 - 3 0,0225

R 1 = 26.893   A . e / W b

R 2 = l 2 μ c A 2 = 0,65 3,14 × 10 - 3 0,0150

R 2 = 13.800   A . e / W b

Passo 4

Agora que calculamos as relutâncias, vamos desenhar o circuito magnético referente a esse exercício. Como o fluxo é o mesmo para todos os lados do núcleo ferromagnético, o circuito é série e, consequentemente, as relutâncias estão associadas em série.

Portanto, a relutância total do núcleo é:

R e q = R 1 + R 2

R e q = 26.893 + 13.800

R e q = 40.693   A . e / W b

Passo 5

Podemos calcular a F M M total multiplicando o número de espiras do enrolamento pela corrente que circula por ele.

F = N i

F = ( 200 ) ( 2 )

F = 400   A . e

Passo 6

Pela analogia de circuitos elétricos com circuitos magnéticos temos:

F = R e q ϕ

Logo, o fluxo é calculado por:

ϕ = F R e q

ϕ = 400 40693

ϕ = 0,00983   W b

Pronto! Agora vamos ver um caso em que as relutâncias estão associadas em paralelo.

Exemplo 2 – Circuito Magnético Paralelo

Agora, temos o núcleo abaixo com a mesma permeabilidade relativa μ r = 2500 . As dimensões estão mostradas na figura. Se na bobina houver 200 espiras enroladas em torno da perna central do núcleo e se a corrente na bobina for 2   A , quais serão os valores de fluxo para as pernas esquerda, central e direita do núcleo?

Passo 1

Nesse exemplo temos três relutâncias: uma referente à perna central, uma referente ao lado esquerdo e outra referente ao lado direito, que são respectivamente:

R 1 = l 1 μ c A 1                                               R 2 = l 2 μ c A 2                                   R 3 = l 3 μ c A 3

Primeiro vamos determinar os comprimentos médios e as áreas das seções retas:

Analisando a figura temos:

l 1 = ( 50 + 7,5 + 7,5 ) = 65   c m = 0,65   m

l 2 = 2 × 50 + 7,5 + 5 + ( 50 + 7,5 + 7,5 ) = 190   c m = 1,9   m

l 3 = 2 × 50 + 7,5 + 5 + ( 50 + 7,5 + 7,5 ) = 190   c m = 1,9   m

Agora, vamos calcular as áreas das seções retas:

A 1 = 10 × 15 = 150   c m 2 = 0,0150   m

A 2 = A 3 = 15 × 15 = 225   c m 2 = 0,0225   m

Como o núcleo tem a mesma permeabilidade relativa do que o exemplo anterior:

μ c = μ r μ 0

μ c = 2.500 × ( 4 π × 10 - 7 )

μ c = 3,14 × 10 - 3   H / m

Passo 2

Então, substituindo os valores que calculamos, temos as seguintes relutâncias:

R 1 = l 1 μ c A 1 = 0,65 3,14 × 10 - 3 0,0150

R 1 = 13.800   A . e / W b

R 2 = l 2 μ c A 2 = 1,9 3,14 × 10 - 3 0,0225

R 2 = 26.893   A . e / W b

R 3 = l 3 μ c A 3 = 1,9 3,14 × 10 - 3 0,0225

R 3 = 26.893   A . e / W b

Passo 3

Agora que calculamos as relutâncias, vamos desenhar o circuito magnético referente a esse exemplo.

Nesse caso, o fluxo produzido na perna central se dividirá em dois: um seguindo para a esquerda e outro para a direita. Logo, o circuito é paralelo e, consequentemente, as relutâncias estão associadas em paralelo.

Como o fluxo é o análogo à corrente em um circuito elétrico, temos:

ϕ 1 = ϕ 2 + ϕ 3

Além disso, a relutância total do núcleo é:

R e q = R 1 + ( R 2 R 3 )

R e q = 13.800 + 26.893 × 26.893 26.893 + 26.893

R e q = 27246,5   A e / W b

Passo 4

Podemos calcular a F M M