Associação de resistores

Teoria Completa

Fala, galera!

Já viu um circuito com vários resistores assim:

Relaxa, ele parece grande, mas vamos ver como reduzir ele em até um resistor.

Série

A primeira associação é a série. Dois resistores estão em série, quando eles possuem apenas um nó em comum:

Nesse caso, o nó em comum para os resistores R 1 e R 2 é o nó b.

Olhando a figura abaixo, os resistores R 1 e R 2 estão em série, portanto a mesma corrente i flui pelos dois resistores.

Portanto, as quedas de tensão em cada resistor são:

v 1 = R 1 i               v 2 = R 2 i

Utilizando a LKT, temos o laço:

v - v 1 - v 2 = 0

v = i ( R 1 + R 2 )

v = i R e q

Com isso podemos concluir que a Resistência equivalente é:

R e q = R 1 + R 2

Podemos assim simplificar o circuito da seguinte forma:

A associação em série é igual ao somatório de todos os resistores em série:

R e q = ∑ N = 1 N R N

Esse processo de associação pode ser simplificado associando de dois em dois resistores de cada vez.

Paralelo

A outra associação de resistores possível, é a paralelo.

Dois ou mais resistores estão em paralelo quando possuem seus dois nós em comum:

Nesse caso, os resistores R 1 , R 2 e R 3 são conectados entre os mesmos dois pontos (nós), logo estão em paralelo.

Olhando para o circuito abaixo e percebemos que R 1 e R 2 estão associados em paralelo.

Percebemos que na configuração de associação em paralelo, as correntes são diferentes que entram em cada resistor e a queda de tensão é a mesma em cima dos resistores.

Como não temos nenhuma queda de tensão antes dos resistores R 1 e R 2 , a tensão aplicada pela fonte é igual a queda de tensão nos resistores:

v = i 1 R 1 = i 2 R 2

i 1 = v R 1                         i 2 = v R 2

E pela LKC no nó a, sabemos que a soma das correntes que entram é igual a soma das correntes que saem do nó:

i =   i 1 + i 2 = v 1 R 1 + 1 R 2 = v R e q

Concluindo então que a Resistência equivalente do circuito é:

1 R e q = 1 R 1 + 1 R 2

Um outro jeito de mostrar a equivalente, caso você sempre associe de dois em dois é,

R e q = R 1 R 2 R 1 + R 2

Após isso, podemos substituir esse circuito por esse circuito mais simples:

Uma dica muuuuito importante é: sempre faça as associações vindo da parte mais distante da fonte em direção a mais próxima da fonte de tensão.

Bom, agora que vimos esses dois tipos de associação, é bem provável que em algum circuito que pegue para resolver exista as duas associações juntas, para que não se perca na resolução do exercício, sempre lembre de associar de dois em dois resistores.

Para fica bom mesmo, agora só praticando, então: Borá lá exercitar.

Expandir

Exercício Resolvido #1

Qual o valor da corrente fornecida pela fonte de 50 volts ao circuito de resistores da figura?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Beleza, vamos começar juntando os resistores de 12 Ω e de 8 Ω do lado esquerdo do circuito, e então:

R e q 1 = 12 ⋅ 8 12 + 8 = 4,8   Ω

E associando também os resistores de 6 Ω e 3 Ω do lado direito:

R e q 2 = 6 ⋅ 3 6 + 3 = 2 Ω

E ficamos assim:

Passo 2

Agora temos um resistor de 5 Ω em série com o de 4,8 Ω , fazendo a associação:

R e q 2 = 5 + 4,8 = 9,8 Ω

E ficamos assim:

Passo 3

Agora, apesar de termos uma fonte no meio, podemos associar em paralelo o resistor de 9,8 Ω e o de 2 Ω .

R e q 3 = 9,8 ⋅ 2 9,8 + 2 = 1,661 Ω

E o circuito fica assim:

Passo 4

E agora sobrou uma simples associação em série:

R e q = 1,661 + 2 = 3,661 Ω

Deixando o circuito assim:

E então, usando a 1ª Lei de Ohm:

U = R I

50 = 3,661   I

I ≅ 13,7   A

Resposta

13,7   A

Exercício Resolvido #2

Fundamentos de Circuitos Elétricos – 5ª Edição – Charles K. Alexander, Mathew N.O. Sadiku – Problema 2.26

Para o circuito da figura, i 0 = 3 A . Calcule i x .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Primeiro temos que encontrar qual é a tensão aplicada à esses 4 resistores, para isso vamos usar a 1ª lei de Ohm:

V = R I

V = 16   .   3 = 48   V

Passo 2

Vamos começar associando esses 4 resistores em paralelo, beleza?

1 R e q 1 = 1 8 + 1 4 + 1 2 + 1 16

R e q 1 = 1,067 Ω

Passo 3

Agora nos restou o seguinte circuito:

Como a corrente i x também passa pelo resistor R e q 1 , temos, usando a 1ª lei de Ohm:

48 = 1,067 i x

i x ≅ 45   A

Resposta

i x = 45   A

Exercício Resolvido #3

Calcule I 0 no circuito da figura.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Seria simples se além do resistor de 8 Ω , só tivéssemos mais um resistor, certo? Você iria fazer uma associação em série e pá, saiu.

Portanto o primeiro passo é transformar os resistores de 3 Ω e de 6 Ω em um só:

R e q 1 = 3   .   6 3 + 6 = 18 9 = 2 Ω

Passo 2

O circuito então fica assim:

Agora vamos fazer a associação em série, que é fácil!

R e q = 8 + 2 = 10 Ω

Passo 3

Finalmente, o circuito fica assim:

E usando a 1ª lei de Ohm:

U = R I

I 0 = 10 10 = 1   A

Resposta

I 0 = 1   A

Exercício Resolvido #4

Todos os resistores na figura são de 5 Ω cada. Determine R e q .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

A ideia aqui é começar da parte mais distante dos terminais onde estamos avaliando. Portanto, vamos pegar os dois resistores em série que estão no ramo mais a direita, beleza?

R e q 1 = 5 + 5 = 10   Ω

Portanto, o circuito fica assim:

Passo 2

A seguir, temos dois resistores em paralelo, ainda na extremidade direita do circuito.

R e q 2 = 10   .   5 10 + 5 = 50 15 = 10 3   Ω

Deixando o circuito assim:

Passo 3

Aqui nós vamos fazer os mesmos dois passos anteriores, uma associação em série e depois uma em paralelo. Começando pela associação em série:

R e q 3 = 5 + 10 3 = 25 3   Ω

Depois fazendo a em paralelo:

R e q 4 = 25 3   .   5 25 3 + 5 = 25   .   5 40 = 25 8   Ω

Passo 4

Por fim, o circuito fica assim:

E então com uma associação em série conseguimos a resistência equivalente:

R e q = 5 + 25 8 = 8,125   Ω

Resposta

R e q = 8,125   Ω

Exercício Resolvido #5

Usando associações de resistências em série/paralelo, determine a resistência equivalente vista pela fonte no circuito da figura.