Divisor de Tensão e Corrente

Teoria Completa

Faaaaala pessoal!

Visto aquelas associações de resistores malucas, explicarei uma vantagem das associações. Quando temos um circuito em série, o que acontece com a tensão entre eles?

Vamos lá, vou explicar.

Divisores de tensão

Cada resistor “consome” uma tensão entre seus terminais, isso quer dizer que se tivermos dois resistores em série, entre eles haverá um que causará uma queda de tensão menor e outro uma maior, que são proporcionais aos valores dos resistores. Difícil? Vou explicar melhor, saca só.

As quedas de tensão v 1 e v 2 nos resistores R 1 e R 2 são menores que v (tensão da fonte). Mostrando com fórmulas:

Se,

v 1 = i R 1

v 2 = i R 2

E pela LKT:

v - v 1 -   v 2 = 0

v =   v 1 +   v 2

v = i ( R 1 + R 2 )

isolando o termo i :

i = v ( R 1 + R 2 )

v 1 = i * R 1 = v R 1 R 1 + R 2             e             v 2 = i * R 2 = v R 2 R 1 + R 2

A ligação série é muito útil para converter tensões maiores, para menores quando tem dois resistores ligados em uma só fonte.

Divisor de Corrente

Jovem gafanhoto, diz pra mim: Como reduzir a corrente em uma parte do circuito direcionando para outro ramo?

Vamos lá, vou explicar.

Quando temos um circuito como o mostrado abaixo, percebemos que a tensão entre os nós a e b é igual a v .

Assim, temos a mesma tensão aplicada aos resistores R 1 e R 2 . Relembrando a Primeira lei de Ohm:

V = R * i

Assim teremos duas correntes proporcionais aos valores de cada resistor:

i 1 = v R 1

i 2 = v R 2

Vimos que o circuito pode ser simplificado por uma resistência equivalente ( R e q ):

v = i R e q = i R 1 R 2 R 1 + R 2

e sabendo que:

i 1 = v R 1                         i 2 = v R 2

Substituindo uma na outra, temos que:

i 1 = i R 2 R 1 + R 2                             e                             i 2 = i R 1 R 1 + R 2

Com isso podemos perceber que a maior corrente fluirá pelo menor resistor.

Circuito aberto e Curto circuito

Caso um dos resistores for zero como no caso abaixo, a corrente passará toda por esse ramo, pois ele oferece menor resistência a passagem dela. Chamamos isso de curto-circuito.

Caso um dos ramos esteja em aberto como na figura abaixo:

Não existe corrente que circule por um “caminho aberto”, isso é o mesmo que uma resistência tão alta que a corrente não flui por ela. Assim, quando temos um Circuito aberto, dizemos que a resistência é infinita.

Perceba que se R 2 = 0 , a corrente flui toda por R 2 , ou seja, finge que não tem nada ali e i 1 = 0 . Mas se R 2 = ∞ , consideramos como se fosse um circuito aberto, a corrente flui toda por R 1 , ou seja, i 1 = i .

Isso aí, é bem simples, agora vamos praticar e ficar craque!

Expandir

Exercício Resolvido #1

Boylestad – 12 ed. – Capítulo 6 - Exercício 31 - Adaptada
  1. Determine uma das correntes desconhecidas da figura usando a regra de divisor de corrente.
  2. Determine a outra corrente usando a Lei de Kirchhoff de corrente.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Pela regra do divisor de corrente, vamos calcular I 1 :

I 1 = 20 m A * ( 8 k 8 k + 2 k )

I 1 = 20 m A * 0,8 = 16 m A

Passo 2

Segundo a Lei de Kirchhoff para correntes, a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem desse nó, logo:

I 1 +   I 2 = 20 m A

16 m A +   I 2 = 20 m A

  I 2 = 20 m A - 16 m A = 4 m A

Resposta

I 1 = 16 m A

I 2 = 4 m A

Exercício Resolvido #2

Descubra os valores desconhecidos para o circuito usando as informações fornecidas:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Por todos os resistores estarem em paralelo, eles tem a mesma queda de tensão, porém corrente diferentes.

Passo 2

Assim, podemos calcular o paralelo entre os resistores por onde passam as correntes I 2 e I 3 :

R 23 =   4 k * 4 k 4 k + 4 k

R 23 =   2 k Ω

Passo 3

Logo a corrente I 1 é resultado de um divisor de corrente entre 1 k Ω e R 23 :

I 1 =   100 m A *   R 23 R 23 + 1 k Ω

I 1 =   100 m A *   2 k Ω 2 k Ω + 1 k Ω

I 1 = 66,66 m A

Passo 4

Próximo passo para descobrir a corrente I 2 , devemos fazer o paralelo entre os resistores por onde passam as correntes I 1 e I 3 : R 1 3 =   1 k * 4 k 1 k + 4 k

R 13 = 0,8 k Ω  

Passo 5

Logo a corrente I 2 é resultado de um divisor de corrente entre 4 k Ω e R 1 3 :

I 2 =   100 m A *   R 1 3 R 1 3 + 4 k Ω

I 2 =   100 m A *   0,8 k Ω 0,8 k Ω + 4 k Ω

I 2 = 16,67 m A

Passo 6

Como os resistores por onde passam as correntes I 2 e I 3 são iguais e estão em paralelo, as correntes I 2 e I 3 são iguais:

I 2 =   I 3

I 2 =   I 3 = 16,67 m A

I 3 = 16,67 m A

Resposta

I 1 = 66,66 m A

I 2 = 16,67 m A

I 3 = 16,67 m A

Exercício Resolvido #3

Boylestad – 12 ed. – Capítulo 6 - Exercício 30

Com base somente nos valores dos resistores, determine todas as correntes para a configuração do circuito. Não use a Lei de Ohm.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 1

Vamos descobrir a corrente I T através da correte que circula no resistor de 6Ω. Para isso vamos substituir as demais resistências por uma resistência equivalente.

Como todos os resistores estão em paralelo:

  • 12Ω em paralelo com 18Ω:
  • 12 * 18 12 + 18

    216 30 = 7,2 Ω

  • 2Ω em paralelo com 7,2Ω:
  • 2 * 7,2 7,2 + 2

    14,4 9,2 = 1,57 Ω

    Assim pela regra do divisor de corrente:

    I 1 =   ( I T * 1,57 ) / ( 1,57 + 6 )

    9 =   ( I T * 1,57 ) / 7,57

    I T = 43,4 A

    Passo 2

    Calculando a corrente que passa pelo resistor 2Ω, devemos inicialmente fazer o paralelo entre todos os demais resistores:

  • 12Ω em paralelo com 18Ω:
  • 12 * 18 12 + 18

    216 30 = 7,2 Ω

  • 6Ω em paralelo com 7,2Ω:
  • 6 * 7,2 7,2 + 6

    4 3,2 13,2 = 3,27 Ω

    A corrente que circula no resistor de 2Ω:

    I 3 =   ( I T * 3,27 ) / ( 3,27 + 2 )

    I 3 = ( 43,4 * 3,27 ) / ( 3,27 + 2 )

    I 3 =   26,9 A

    Passo 3

    Calculando a corrente que passa pelo resistor 12Ω, devemos inicialmente fazer o paralelo entre todos os demais resistores:

  • 6Ω em paralelo com 18Ω:
  • 6 * 18 6 + 18

    108 24 = 4,5 Ω

  • 2Ω em paralelo com 4,5Ω:
  • 2 * 4,5 2 + 4,5

    9 6,5 = 1,38 Ω

    A corrente que circula no resistor de 12Ω:

    I 2 =   ( I T * 1,38 ) / ( 1,38 + 1 2 )

    I 2 = ( 43,4 * 1,38 ) / ( 1,38 + 1 2 )

    I 2 =   4,48 A

    Passo 4

    Calculando a corrente que passa pelo resistor 18Ω, devemos inicialmente fazer o paralelo entre todos os demais resistores:

  • 6Ω em paralelo com 12Ω:
  • 6 * 1 2 6 + 1 2

    72 18 = 4 Ω

  • 2Ω em paralelo com 4Ω:

2 * 4 2 + 4

8 6 = 1,3 3 Ω

A corrente que circula no resistor de 18Ω:

I 4 =   ( I T * 1,3 3 ) / ( 1,3 3 + 1 8 )

I 4 = ( 43,4 * 1,3 3 ) / ( 1,3 3 + 1 8 )

I 4 =   2,99 A