Enunciado

55. Calcule I_0 no circuito da figura 2.119 .

Passo 1

Bom! A primeira coisa que temos de fazer é destacar algumas partes importantes de nosso circuito! Vamos lá!

Essa parte alaranjada do nosso circuito tá bem fácil de entender! É uma conexão estrela, que não é a ideal para trabalharmos em nosso circuito. Por isso, façamos a transformação de Y para Delta , esta sim mais apropriada.

E para fazer isso; basta usar as fórmulas já prontas para a conversão de um circuito Y em Delta . São elas:

R_a b = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_1)

R_b c = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_2)

R_a c = (R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_3 R_1)/(R_3)

Onde temos que:

R_1 = 4 0 Ω

R_2 = 2 0 Ω

R_3 = 10 Ω

E substituindo os valores correspondentes:

R_a b = (20 * 40 + 40 * 10 + 20 * 10)/(4 0) Ω

R_b c = (20 * 40 + 40 * 10 + 20 * 10)/(2 0) Ω

R_a c = (20 * 40 + 40 * 10 + 20 * 10)/(10) Ω

Obtemos o seguinte resultado:

R_a b = 35 Ω

R_b c = 70 Ω

R_a c = 140 Ω

Passo 2

Com esses resultados, chegamos ao seguinte circuito transformado:

As resistências de 140 Ω e 60 Ω estão em paralelo. Desse modo, a resistência R_e q 1 para esse trecho vai valer:

R_e q 1 = ( 140 | | 60 ) Ω

R_e q 1 = (140 * 60)/(140 + 60) Ω

R_e q 1 = 42 Ω

Acontece que as resistências de 70 Ω e 70 Ω estão em paralelo. Assim, a resistência R_e q 2 para esse trecho vai valer:

R_e q 2 = ( 70 | | 70 ) Ω

R_e q 2 = (70 * 70)/(70 + 70) Ω

R_e q 2 = 35 Ω

A soma dessas duas resistências anteriores vai estar em paralelo com aquela resistência de 35 Ω no terminal a - b ... Nossa resistência equivalente total R_e q vai ser dada então, por:

R_e q = ( 35 | | ( 35 + 42 ) ) Ω

R_e q = (35 * ( 35 + 42 ))/(35 + 35 + 42) Ω

R_e q = 24,0625 Ω

Passo 3

Agora que temos a resistência equivalente R_e q , só precisamos saber que:

U = R_e q I_0

I_0 = (U)/(R_e q)

Onde U é a voltagem da figura do enunciado, igual a 24 V ... Façamos o cálculo então, para descobrir o valor da nossa corrente I_0 :

I_0 = (24 V)/(24,0625 Ω)

I_0 tilde= 0,9974 A = 997,4 m A

Resposta

I_0 tilde= 0,9974 A = 997,4 m A

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50. Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor as transformações Y - ∆ usando a Figura 2.114.
52. Para o circuito mostrado na Figura 2.116 , determine a resistência equivalente. Todos os resistores são de 3Ω .