Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

46. Determine v 0 ( t ) no circuito da figura 10.91 usando o princípio da superposição.

Passo 1

Fala galerinha! Bora pra mais um probleminha sobre superposição em circuitos C A .

Olha só! Nesse nosso problema, há a presença de uma fonte de corrente alternada, uma fonte de tensão contínua e outra fonte de tensão alternada.

O que precisamos fazer pra esse caso, é analisar a influência isolada de cada fonte no circuito. Ou seja, iremos considerar cada fonte separadamente, e a tensão elétrica total em qualquer ramo do circuito é igual a soma algébrica das tensões produzidas por cada fonte atuando separadamente.

Passo 2

Primeiramente, vamos retirar a fonte de tensão alternada e abrir o circuito no ramo onde está a fonte de corrente, como manda o protocolo.

Desse modo, o nosso circuito vai ficar com a seguinte cara:

Só que nesse caso, por estarmos trabalhando com uma fonte contínua, o capacitor vai virar um circuito aberto e o indutor vira um curto circuito.

Desse modo, a nossa tensão v 1 é dada por:

v 1 = 10   V

Passo 3

Agora para esse caso, vamos excluir a fonte de tensão contínua e a fonte de tensão alternada, ficando apenas com a fonte de corrente.

E já sabe, né! Primeira coisa a se fazer é passar os elementos pro domínio da frequência:

4 sen ⁡ 2 t = 4 ∠ 0 °     ,   ω = 2   r a d / s

1 12   F → - j 1 ω C = - j 1 2 ⋅ 1 / 12 = - j 6   Ω

2   H → j ω L = j ( 2 ⋅ 2 ) = j 4   Ω

Desse modo, o nosso circuito vai ficar com a seguinte cara:

Aplicando análise nodal, dado que o nó 1 é o terra:

i 0 + i 1 + i 2 + 4 = 0

- v 2 6 - v 2 - j 6 - v 2 j 4 + 4 = 0

v 2 - 1 6 - 1 - j 6 - 1 j 4 = - 4

v 2 = - 4 - 1 6 - j 6 + j 4

v 2 = - 4 - 1 6 - j 6 + j 4

v 2 = - 24 - 1 + j 0,5   V

v 2 = 24 1 - j 0,5   V

v 2 = 24 1,118 ∠ - 26,565 °   V

v 2 = 21,466 ∠ 26,565 °   V

Passando pro domínio do tempo...

v 2 = 21,466 sen ⁡ ( 2 t + 26,565 ° )   V

Passo 4

Por último, vamos ao terceiro caso. Nele teremos que excluir a fonte de tensão contínua e abrir o circuito no ramo onde está a fonte de tensão.

Nosso circuito fica então, do seguinte jeito...

Aplicando a análise nodal pro nó 3 , dado que o nó 4 é o terra:

i 0 + i 1 + i 2 = 0

12 - v 3 6 - v 3 j 6 - v 3 - j 4 = 0

12 - v 3 6 = v 3 j 6 + v 3 - j 4

12 - v 3 6 = - j v 3 6 + j v 3 4

12 - v 3 6 = v 3 - j 6 + j 4

12 - v 3 6 = v 3 j 2 24

12 - v 3 6 = j v 3 12

v 3 j 6 = 144 - 12 v 3

v 3 ( 12 + j 6 ) = 144

v 3 ( 2 + j ) = 24

v 3 = 24 2,236 ∠ 26,565 °   V

v 3 = 10,733 ∠ - 26,565 °   V

Passando para o domínio do tempo...

v 3 = 10,733 cos ⁡ ( 3 t - 26,565 ° )   V

Passo 5

Por fim, vamos somar as tensões anteriores obtidas, para achar o valor de v 0 :

v 0 = v 1 + v 2 + v 3

v 0 = 10 + 21,466 sen ⁡ ( 2 t + 26,565 ° + 10,733 cos ⁡ ( 3 t - 26,565 ° ) ]   V

E pronto! Resposta encontrada!

Resposta

v 0 = 10 + 21,466 sen ⁡ ( 2 t + 26,565 ° + 10,733 cos ⁡ ( 3 t - 26,565 ° ) ]   V

Exercícios de Livros Relacionados

44. Use o princípio da superposição para obter v x no circuito da figu
54. Refaça o problema 10.7 usando a transformação de fontes
Para o circuito da Figura 10.48, a impedância de Thévenin nos terminai
55. Determine os circuitos equivalentes de T h é v e n i n   é e
Determine o circuito equivalente de Thévenin nos terminais a-b do circ