Enunciado

52. Utilize o método da transformação de fontes para determinar I x no circuito da figura 10.96 .

Passo 1

A primeira coisa que temos que fazer é pensar num jeito de tornar esse circuito mais fácil pra gente trabalhar.

Por isso, vamos usar a transformação de fontes nessa parte aqui destacada do circuito...

Essa associação em série entre uma fonte de tensão e uma impedância, pode ser transformada em uma associação em paralelo entre a mesma impedância e uma fonte de corrente I s , que é dada por:

I s = 60 ∠ 0 ° 2 + j 4

I s = 60 ∠ 0 ° 4,472 ∠ 63,435 °

I s = 13,417 ∠ - 63,435 °   A

I s = 6 - j 12   A

Passo 2

Nosso circuito então, fica assim:

E desse modo, bora calcular a impedância equivalente, Z s , para a parte do circuito envolta pelo retângulo pontilhado. Ela é dada por:

Z s = ( ( 2 + j 4 ) | | 6 )   Ω

Z s = 2 + j 4 ⋅ 6 8 + j 4   Ω

Z s = 12 + j 24 8 + j 4   Ω

Z s = 720 ∠ 63,435 ° 80 ∠ 26,565 °   Ω

Z s = 3 ∠ 36,869 °   Ω

Z s = ( 2,4 + j 1,8 )   Ω

Multiplicando essa impedância pela fonte de corrente I s do p a s s o   anterior, obtemos o valor da tensão representada pela associação em paralelo entre a impedância e a fonte de corrente.

V s = Z s ⋅ I s

V s = ( 3 ∠ 36,869 °   Ω ) ⋅ ( 3,417 ∠ - 63,435 °   A )

V s = ( 36 - j 18 )   V

Passo 3

Na prática,o que fizemos foi usar novamente uma transformação de fonte. De uma associação em paralelo entre uma fonte de corrente e uma impedância, ficaremos com uma associação em série entre uma fonte de tensão e a mesma impedância.

Desse jeito aqui:

E novamente vamos usar a transformação de fontes. Temos que transformação isso numa associação em paralelo entre a impedância dessa parte e uma fonte de corrente, que chamaremos de I 0 .

I 0 é dada por:

I 0 = V s Z s - j 2

Substituindo os valores, que já foram obtidos no P a s s o   2 , chegamos ao seguinte resultado...

I 0 = ( 36 - j 18 )   V 2,4 + j 1,8 - j 2   Ω

I 0 = ( 36 - j 18 ) 2,4 - j 0,2   A

I 0 = 40,25 ∠ - 26,565 ° 2,408 ∠ - 4,764 °   A

I 0 = 16,715 ∠ - 21,801 °   A

I 0 = 15,517 - j 6,207   A

Passo 4

Diante disso, nosso circuito passa a ter a seguinte cara:

Essa impedância Z 0 , é na verdade, igual a Z s - j 2 que já tínhamos deduzido.

Para obter o valor de I x , que é o nosso principal objetivo, bora usar a divisão de corrente. Por esse método, temos que I x é dada por:

I x = Z 0 Z 0 + 4 - j 3 ⋅ ( j 5 + I 0 )

Substituindo os valores numéricos pertinentes:

I x = 2,4 - j 0,2 2,4 - j 0,2 + 4 - j 3 ⋅ ( j 5 + 15,517 - j 6,207 )

I x = 2,4 - j 0,2 6,4 - j 3,2 ⋅ ( 15,517 - j 1,207 )

I x = 2,408 ∠ - 4,764 ° 7,155 ∠ - 26,565 ° ⋅ ( 15,564 ° ∠ - 4,447 ° )

I x = 37,478 ∠ - 9,211 ° 7,155 ∠ - 26,565 °

I x = 5,238 ∠ 17,354 °   A

E voilà! Resposta obtida!

Resposta

I x = 5,238 ∠ 17,354 °   A

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