Enunciado

50. Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor as transformações Y - ∆ usando a Figura 2.114.

Passo 1

Bom! Como estamos trabalhando com corrente e resistência, uma boa pedida seria que o nosso problema envolvesse potência, já que a fórmula da potência é o produto da resistência equivalente pela corrente ao quadrado, R e q I 2 .

Então, o nosso problema vai ser o seguinte:

Qual valor de R no circuito da Fig. 2.114 faria com que a fonte de corrente entreguasse 600   m W   aos resistores?

É isso que vamos descobrir!

Olhá só! Tem uma parte do nosso circuito que se assemelha muito a uma configuração em estrela! Ela está destacada na figura abaixo:

E essa parte destacada realmente condiz de fato, com uma configuração estrela. Só que para esse caso específico não é legal trabalhar com o formato estrela, mas sim com o formato delta. Por isso, vamos usar a transformação de Y em :

Para fazer isso, basta usar as fórmulas já prontas para a conversão de um circuito Y em . São elas:

R a = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1 R 1

R b = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1 R 2

R c = R 1 R 2 + R 2 R 3 + R 3 R 1 R 3

Onde R 1 = R 2 = R 3 = R o que nos leva ao seguinte resultado:

R a = R b = R c = 3 R 2 R

R a = R b = R c = 3 R

Passo 2

Obtemos assim, o seguinte circuito:

Nesse circuito, dá pra perceber que as resistências de 3 R e R estão em paralelo tanto na parte de cima quanto de baixo. Ou seja, estão duplamente paralelas.

Calculemos então o valor da resistência equivalente dessa associação em paralelo:

R e q 1 = 3 R R  

R e q 1 = 3 R ⋅ R 4 R = 3 R 4  

Só que como já mencionamos, tem outra associação em paraelo entre 3 R e R ... De modo que a resistência equivalente pra essa parte do circuito vale:

R e q 2 = 2 ⋅ 3 R 4 = 3 R 2

E o nosso circuito fica do seguinte jeito:

Com isso, vemos que a resistência equivalente total R e q   do circuito vai ser dada pela associação em paralelo entre 3 R e 3 R / 2 :

R e q = 3 R 3 R / 2      

R e q = 3 R ⋅ 3 R 2 3 R + 3 R 2 = R  

Passo 3

Finalmente, sabendo que a potência, P , é dada por:

P = R e q I 2

Como determinamos que P vale 600   m W e sabemos que I   é igual a     9 m A ; só presisamos determinar o valor de R . Vamos lá, então:

P = R e q I 2

600   m W = R ( 9   m A ) 2

R = 0,6   W ( 0,0 09   A ) 2

R = 7407,407   Ω

Resposta

R = 7407,407   Ω

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Determine R e q e i 0 no circuito da figura 2.102 .
Para a rede em cascata da figura 2.104 , determine I e R e q .
Determine i 1 a i 4 no circuito da figura 2.96 .
Para o circuito da figura 2.95 , determine i 1 a i 5 .
44. Para o circuito da Figura 2.108 , calcule a resistência equivalente nos terminais a - b .