Enunciado

Calcule i_1 e v se (a) R = 4 Ω e (b) R = 12 Ω.

Passo 1

Opaa, beleza?

Essa questão pede i_1 e v para dois diferentes valores do resistor R.

Vamos por partes! Primeiro vamos calcular i_1 . A gente consegue achar isso analisando as malhas do circuito. Note que no resistor de 4 Ω ocorre um queda de potencial no sentido horário, isso significa que a corrente do circuito está no sentido horário! Vamos chamar essa corrente de i_2 .

Assim, nessa malha temos:

3 i_1 - 4 i_2 - 3 = 0

Passo 2

Show! Agora vamos analisar a malha da direita. Vamos convencionar uma corrente i_3 no resistor R no sentido anti-horário. Assim, temos:

9 - R i_3 - 3 = 0

i_3 = (6)/(R)

Passo 3

Belezaaa! Agora, como as correntes i_3 e i_2 entram no nó onde está a bateria de 3V então i_1 = i_2 + i_3 . Assim, temos:

i_1 = i_2 + (6)/(R)

Substituindo na equação do passo 1:

3 * ( i_2 + (6)/(R) ) - 4 i_2 - 3 = 0

Para R=4:

(18)/(4) - i_2 - 3 = 0

i_2 = (3)/(2) A

v = 4 * i_2

v = 6 V

Assim:

i_1 = (1)/(2) + (6)/(4)

i_1 = 3 A

Analogamente para R=12:

3 * ( i_2 + (6)/(12) ) - 4 i_2 - 3 = 0

i_2 = - (3)/(2) A

v = 4 * ((- 3)/(2)) = - 6 V

i_1 = - 1 A

Fechooou! Bora pra próxima?? :D

Resposta

(a) i_1 = 3 A

v = 6 V

(b) i_1 = - 1 A

v = - 6 V

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