Enunciado

Calcule x , se

(d^2 x)/(d t^2) + 25 x = 0

Passo 1

Fala galera, vamos aqui procurar pela solução da equação característica e a partir do valor do Delta vamos procurar por uma resposta que seja super amortecida, criticamente amortecida ou subamortecida.

Passo 2

Teremos a seguinte equação característica:

s^2 + 25 s = 0

Procurando pelo Delta , teremos:

Delta = 0 - 4 xx 1 xx 25

Delta = - 100

Portanto, estamos no caso subamortecido, com duas raízes complexas.

Procurando por essas raízes que são as nossas frequências naturais.

s = (+- sqrt(100))/(2) = +- j 5

Portanto, a nossa resposta será:

x = e^(alpha t) (B_1 c o s beta t + B_2 s e n beta t)

x = B_1 c o s 5 t + B_2 s e n 5 t

Resposta

x = B_1 c o s 5 t + B_2 s e n 5 t

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