Enunciado

Dado

(a)

d 2 x d t 2 + 7 d x d t + 10 x = 0

(b)

d 2 x d t 2 + 4 d x d t + 4 x = 0

Calcule a equação característica e as frequências naturais em cada caso.

Passo 1

E aí pessoal, começando pela letra (a)

Nesse caso teremos a seguinte equação característica:

s 2 + 7 s + 10 = 0

E queremos encontrar as suas respostas (suas raízes) que são as frequências naturais.

Passo 2

Vamos encontrar essas raízes pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 7 2 - 4 × 1 × 10

Δ = 49 - 40

Δ = 9

s = - 7 ± 9 2 × 1

s 1 = - 7 + 3 2 = - 2

s 2 = - 7 - 3 2 = - 5

Passo 3

Agora na letra (b), temos a seguinte equação característica:

s 2 + 4 s + 4 = 0

E queremos encontrar as suas respostas (suas raízes) que são as frequências naturais.

Passo 4

Vamos encontrar essas raízes pela fórmula de Bhaskara:

Δ = 4 2 - 4 × 1 × 4

Δ = 16 - 16

Δ = 0

OPA!! O Δ deu zero, isso significa que as duas raízes dessa equação característica serão iguais!

s = - 4 ± 0 2 × 1

s 1 = s 2 = - 4 2 = - 2

Resposta

a)

  s 1 = - 2   e   s 2 = - 5

b)

s 1 = s 2 = - 2

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