Enunciado

Usando a analise nodal, calcule v.

Passo 1

E ai pessoal, tudo bem?

Seguinte, essa questão pede para calcular v no seguinte circuito:

Note que aterramos o nó inferior para facilitar as contas!

Beleza, agora vamos equacionar os nós!

Passo 2

No nó 1, temos:

i 4 + 18 * 10 - 3 = i 1 + i 3

No nó 2, temos:

6 * 10 - 3 + i 3 = i 2 + i 4

Somando as duas equações, temos:

i 4 + 18 * 10 - 3 = i 1 + i 3

6 * 10 - 3 + i 3 = i 2 + i 4

24 * 10 - 3 = i 1 + i 2

i 1 = 24 * 10 - 3 - i 2

Na malha da bateria de 9V, temos:

9 = 6 * 10 3 * i 4 + 12 * 10 3 * i 3

i 4 = 3 - 4 * 10 3 * i 3 2 * 10 3

Na malha dos resistores de 4kΩ, temos:

4 i 1 = 4 i 2 + 12 i 3

i 1 = i 2 + 3 i 3

Substituindo i 1 = 24 * 10 - 3 - i 2 , temos:

24 * 10 - 3 - i 2 = i 2 + 3 i 3

2 i 2 + 3 i 3 = 24 * 10 - 3

i 2 = 24 * 10 - 3 - 3 i 3 2

Voltando a equação do nó 2:

6 * 10 - 3 + i 3 = 3 - 4 * 10 3 * i 3 2 * 10 3 + 24 * 10 - 3 - 3 i 3 2

12 + 2 * 10 3 i 3 = 3 - 4 * 10 3 i 3 + 24 - 3 * 10 - 3 i 3

  9 * 10 3 i 3 = 15

i 3 = 5 3 m A

Passo 3

Agora que achamos i 3 podemos achar v :

v = 12 * 10 3 i 3

v = 12 * 10 3 * 5 3 * 10 - 3

v = 20 V

Fechou! Vamos pra próxima? :D

Resposta

v = 20 V

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