[0,8] Avaliar as seguintes expressões:
\left[\sqrt{144}-\left(2^{4}-8\right) \cdot 2-24\right] /\left[2^{2}-(-3+2)\right].

Passo 1

O enunciado pede para avaliar numericamente a expressão
\frac{\sqrt{144}-\bigl(2^{4}-8\bigr)\cdot 2-24}{2^{2}-(-3+2)}.
Informações dadas (apenas transcrição dos dados do enunciado):
  • há uma raiz quadrada \sqrt{144};
  • há potências 2^{4} e 2^{2};
  • há uma soma dentro de parênteses (-3+2);
  • a expressão inteira é uma fração cujo numerador é \sqrt{144}-(2^{4}-8)\cdot2-24 e o denominador é 2^{2}-(-3+2).
O que se pede: calcular o valor numérico dessa expressão (uma única resposta).

Passo 2

Regra básica usada: ordem de operações — primeiro calculam-se parênteses e radiciação/exponenciação, depois multiplicação/divisão, e por fim adição/subtração, seguindo da esquerda para a direita quando há operações do mesmo nível. Vou aplicar isso passo a passo.
Primeiro avalio a raiz:
\sqrt{144}=12,
porque a raiz quadrada de 144 é o número que, ao ser multiplicado por si mesmo, dá 144; 12\cdot12=144.

Passo 3

Agora calculo a potência que aparece dentro dos parênteses do numerador:
2^{4}=16,
pois elevar 2 à quarta potência significa multiplicar 2 por si mesmo quatro vezes: 2\cdot2\cdot2\cdot2=16.
Em seguida computo 2^{4}-8:
2^{4}-8=16-8=8.

Passo 4

Continuo com a multiplicação que segue:
\bigl(2^{4}-8\bigr)\cdot 2 = 8\cdot 2 = 16.
Aqui usei a ordem: depois de resolver parênteses e potências, faço multiplicação.

Passo 5

Agora monto o numerador com os valores que já achei:
\sqrt{144}-\bigl(2^{4}-8\bigr)\cdot 2-24 = 12 - 16 - 24.
Faço as subtrações da esquerda para a direita:
12-16 = -4,
-4-24 = -28.
Portanto o numerador vale -28.

Passo 6

Calculo o denominador em partes. Primeiro a soma dentro do parêntese:
-3+2 = -1.
Depois a potência:
2^{2} = 4.
Agora monto o denominador:
2^{2}-(-3+2) = 4 - (-1).
Subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu módulo:
4 - (-1) = 4 + 1 = 5.
Portanto o denominador vale 5.

Passo 7

Faço a divisão final com numerador -28 e denominador 5:
\frac{-28}{5} = -\frac{28}{5}.
Esse quociente não reduz (o máximo divisor comum de 28 e 5 é 1), então a fração está irredutível.
Opcionalmente, em forma decimal:
-\frac{28}{5} = -5{,}6,
e em número misto:
-\frac{28}{5} = -5\frac{3}{5}.

Resposta

-\dfrac{28}{5} = -5{,}6

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