[0,7 ponto] Determine x_{n} para a seguinte recorrência \left\{\begin{array}{c}x_{1}=2 \\\ x_{n+1}=x_{n}+3\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado nos dá uma sequência \{x_n\} definida por
\begin{cases} x_{1}=2,\\\ x_{n+1}=x_{n}+3. \end{cases}
Esse é um problema de progressão aritmética, onde cada termo soma uma constante ao anterior.

Passo 2

Em toda progressão aritmética, a razão d é a diferença entre termos consecutivos. Aqui,
d = x_{n+1}-x_{n} = 3.

Passo 3

A fórmula geral de uma progressão aritmética com primeiro termo x_{1} e razão d é
x_{n}=x_{1} + (n-1)\,d.
Substituindo x_{1}=2 e d=3, obtemos
x_{n} = 2 + (n-1)\cdot 3 = 3n - 1.

Resposta

x_{n} = 3n - 1.

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