ponto
Encontre a fórmula fechada para a seguinte recorrência
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
para
.
Este é um caso de recorrência não–homogênea em diferença finita, e podemos resolvê-la “desenrolando” ou somando um série geométrica.
Este é um caso de recorrência não–homogênea em diferença finita, e podemos resolvê-la “desenrolando” ou somando um série geométrica.
Passo 2
Aplicando a relação
para
e somando, obtém-se
O lado esquerdo telescopa e dá
. Como
, segue
Passo 3
Para a soma geométrica usamos
Passo 4
Substituindo em
, vem