Resolva as seguintes inequações:
\frac{x+3}{2-x} \leq 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
\frac{x+3}{2-x} \leq 0.
O conteúdo aqui é inequações de função racional. Para resolver, vamos determinar o domínio, encontrar os pontos críticos (zeros do numerador e valores que anulam o denominador) e depois usar um quadro de sinais.

Passo 2

Determinamos o domínio exigindo que o denominador seja não nulo:
2 - x \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 2.

Passo 3

Identificamos os pontos que fazem o numerador ou o denominador zerar:
– Numerador x+3=0 em x=-3.
– Denominador 2-x=0 em x=2.
Esses valores particionam a reta em três intervalos: (-\infty,-3), (-3,2) e (2,\infty).

Passo 4

Escolhemos um valor teste em cada intervalo para determinar o sinal de \frac{x+3}{2-x}:
  1. Em x=-4\in(-\infty,-3):
    (x+3)<0 e (2-x)>0 ⇒ quociente <0.
  2. Em x=0\in(-3,2):
    (x+3)>0 e (2-x)>0 ⇒ quociente >0.
  3. Em x=3\in(2,\infty):
    (x+3)>0 e (2-x)<0 ⇒ quociente <0.
Como queremos \frac{x+3}{2-x}\le0, incluímos as regiões onde o quociente é negativo e também o ponto onde ele zera (numerador zero, desde que o denominador não zere).

Resposta

(-\infty,-3]\cup(2,\infty)

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