Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve análise de sinais de uma função racional. Para isso, vamos:
- Determinar o domínio (proibir valores que façam o denominador zero).
- Encontrar as raízes do numerador.
- Estudar o sinal de numerador e denominador em cada intervalo crítico.
- Combinar os sinais para achar onde a fração é não negativa.
Passo 2
Encontre os pontos críticos:
- Denominador zero quando
, isto é, . Esse valor deve ser excluído do domínio. - Numerador zero quando
, isto é, , logo ou .
Passo 3
Analise o sinal do numerador
:
- Para
: e ⇒ produto positivo. - Para
: e ⇒ produto negativo. - Para
: e ⇒ produto positivo.
Eme o numerador é zero.
Passo 4
Analise o sinal do denominador
:
- Para
: . - Para
: .
Emo denominador é zero (valor excluído).
Passo 5
Monte a combinação de sinais nos intervalos determinados pelos pontos
,
,
,
e
:
Intervalo | Sinal do num. | Sinal do denom. | Quociente
----------------- | ------------- | --------------- | ---------- |
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----------------- | ------------- | --------------- | ----------
Queremos
, isto é, quociente positivo ou zero.
Passo 6
Das análises acima, a fração é
nos intervalos onde o quociente é positivo ou zero, respeitando a exclusão de
. Assim:
- Em
é positiva. - Em
vale zero (incluído). - Em
é negativa (excluída). - Em
vale zero (incluído). - Em
é positiva.