ponto
Prove que a soma de um inteiro ímpar com o cubo de um inteiro ímpar é par.
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dados dois inteiros ímpares, a soma de um deles com o cubo do outro é um número par. O conteúdo envolvido é paridade de inteiros (números pares e ímpares) e usaremos a representação genérica de um inteiro ímpar como
, com
.
Passo 2
Seja
um inteiro ímpar. Então existem
tal que
Seja também
um inteiro ímpar. Então existem
tal que
Passo 3
Calculamos o cubo de
:
Agrupando os termos múltiplos de 2, escrevemos
Logo
também é ímpar, pois tem a forma
.
Passo 4
Agora somamos
e
:
Reagrupando,
Como é um múltiplo de 2, concluímos que
é par.
Resposta
A soma de um inteiro ímpar com o cubo de um inteiro ímpar é sempre um número par.