1. [0,5 ponto ] Se X \sim N\left(\mu, \sigma^{2}\right) com média 80 e desvio padrão 10 , calcule P(X>75).

Passo 1

O enunciado dá uma variável aleatória X com distribuição normal N(\mu,\sigma^{2}), onde \mu=80 e \sigma=10, e pede a probabilidade P(X>75). Vamos usar o método de padronização para a distribuição normal.

Passo 2

Definimos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
que segue Z\sim N(0,1). Assim,
P(X>75) = P\!\Bigl(Z > \frac{75 - \mu}{\sigma}\Bigr).

Passo 3

Substituindo \mu=80 e \sigma=10, obtemos
\frac{75 - \mu}{\sigma} = \frac{75 - 80}{10} = -0.5.
Logo,
P(X>75) = P(Z > -0.5).

Passo 4

Pela simetria da normal padrão,
P(Z > -0.5) = P(Z < 0.5).
Consultando a tabela de \Phi(z), temos \Phi(0.5)\approx 0,6915.

Resposta

P(X>75)\approx 0,6915.

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