Uma v.a.
(a) Faça o gráfico da fdp; (b) Determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado dá uma v.a. contínua
e pede: (a) o gráfico de
via a condição
; (c)
.
Passo 2
Para esboçar o gráfico note que o núcleo
é uma parábola invertida com raízes em
e
e máximo
. Assim,
em
é o mesmo formato, só que escalado verticalmente por
. Ou seja, em
e
temos
, em
temos
, e entre 2 e 4 a curva é lisa e côncava para baixo.
Passo 3
Impondo a normalização,
Calcule
e avalie de 2 a 4:
Logo
, isto é,
Passo 4
Para
computamos
Usando o mesmo antiderivado
e avaliando de
a
,
Portanto
Resposta
(a) Gráfico: parábola invertida em
com zeros em
e pico
.
(b)
(c)
(b)
(c)