(2,00) Estando em pé numa ponte 15,0 m acima do solo, você solta uma pedra do repouso. Quando a pedra já caíu 3,20 m, você atira uma segunda pedra verticalmente para baixo. Que velocidade inicial você tem que dar à segunda pedra para que ambas atinjam o solo no mesmo instante? Adote o sentido para baixo como o sentído negativo.

Passo 1

Resumindo o problema: você está de pé numa ponte a 15,0 m acima do solo e adota o sentido para baixo como negativo. A primeira pedra é solta do repouso ( v1,0=0) e, quando ela já caiu 3,20 m, no instante t1, você lança a segunda pedra verticalmente para baixo com velocidade inicial v0. Queremos escolher v0 de modo que as duas atinjam o solo (posição y=-15,0 m) ao mesmo tempo. Vamos usar as equações da cinemática para movimento uniformemente acelerado com aceleração a=-9,80 m/s^2.

Passo 2

Calcular o tempo total T que a primeira pedra leva para cair 15,0 m desde o repouso. Da equação
y = y0 + v1,0,t + tfrac12,a,t^2
com y0=0, y=-15,0, v1,0=0 e a=-9,80, vem
-15,0 = tfrac12l(-9,80r),T^2 Longrightarrow T = raiz2cdot15,09,80approx1,75 s

Passo 3

Calcular o instante t1 em que a primeira pedra já caiu 3,20 m. Usando a mesma fórmula com y=-3,20, v1,0=0 e a=-9,80,
-3,20 = tfrac12l(-9,80r),t1^2 Longrightarrow t1 = raiz2cdot3,209,80approx0,81 s

Passo 4

O tempo de queda da segunda pedra desde que é lançada até atingir o solo é
De<a t = T - t1 approx 1,75 - 0,81 = 0,94 s

Passo 5

Para a segunda pedra, a posição final é y=-15,0, a inicial y0=0, a aceleração a=-9,80 e o tempo de queda De<a t. Da equação
y = y0 + v0,De<a t + tfrac12,a,(De<a t)^2
temos
-15,0 = v0,(0,94) + tfrac12l(-9,80r),(0,94)^2
Isolando v0:
v0 = -15,0 - tfrac12(-9,80),(0,94)^20,94 approx -11,3 m/s

Resposta

A velocidade inicial deve ser
v0 approx -11,3 m/s,
isto é, 11,3 m/s para baixo.

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