1,00 \mathrm{~kg} de carbonato de cálcio, na temperatura de 298 K , é introduzido em um forno que opera a 101 kPa . O forno é então aquecido até a temperatura T_{c} na qual ocorrerá a calcinação do carbonato de cálcio. Sabendose que o módulo da variação da energia livre de Gibbs da reação de calcinação à temperatura T_{c} é igual a 10,7 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, determine a temperatura de calcinação T_{c}.
O enunciado dá uma amostra de 1,00\\ \mathrm{kg} de carbonato de cálcio (\mathrm{CaCO_3}) à temperatura inicial 298\\ \mathrm{K} que é levada a um forno sob pressão 101\\ \mathrm{kPa}. A reação de calcinação é
Nos é informado que o módulo (valor absoluto) da variação da energia livre de Gibbs dessa reação, à temperatura T_c, é 10{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}. Devemos determinar a temperatura de calcinação T_c.
Observações importantes (não resolvo nada ainda): a massa de 1{,}00\\ \mathrm{kg} dá o número de mols, mas o enunciado fornece o valor em \mathrm{kJ/mol} do módulo de \Delta G, então a conta principal é por mol. Mais adiante explico por que podemos usar a forma \Delta G(T)=\Delta H-\;T\Delta S e como tratar o sinal do valor absoluto informado.]
Passo 2
Vamos calcular a variação padrão de entalpia \Delta H^\circ e de entropia \Delta S^\circ da reação à 298\\ \mathrm{K} a partir dos valores de formação fornecidos. Para uma reação qualquer,
Observação didática: note que \Delta H^\circ_{\text{rxn}}>0 (endotérmica) e \Delta S^\circ_{\text{rxn}}>0 (a descomposição gera gás, aumentando a entropia). Isso já indica que o aquecimento favorece a reação (porque o termo -T\Delta S reduzirá \Delta G com aumento de T).]
Passo 3
Explico a relação entre energia livre e temperatura que vamos usar: sob a aproximação razoável de que \Delta H^\circ e \Delta S^\circ não variam muito com a temperatura no intervalo considerado, a variação da energia livre padrão da reação a uma temperatura T pode ser aproximada por
\Delta G^\circ(T) é a variação de energia livre padrão da reação à temperatura T (unidade J ou kJ por mol),
\Delta H^\circ_{\text{rxn}} é a variação de entalpia padrão (J ou kJ por mol),
\Delta S^\circ_{\text{rxn}} é a variação de entropia padrão (J/(mol·K)),
T é a temperatura em kelvin.
Interpretação física: a reação torna-se espontânea quando \Delta G^\circ(T)\le 0 (no caso padrão, ou mais corretamente quando \Delta G(T)\le 0 com as pressões/parciais reais). Como \Delta H^\circ>0 e \Delta S^\circ>0, existe uma temperatura de equilíbrio T_{\text{eq}} tal que \Delta G^\circ(T_{\text{eq}})=0. Essa temperatura é
Comentário didático: T_{\text{eq}}\approx 1120\\ \mathrm{K} é a temperatura à qual, em condições padrão (pressão de referência para gases), \Delta G^\circ=0. Acima disso a reação tem \Delta G^\circ<0 (favorável), abaixo \Delta G^\circ>0 (não favorecida).
Passo 5
Agora lidamos com o detalhe do enunciado: ele diz que “o módulo da variação da energia livre de Gibbs da reação de calcinação à temperatura T_c é igual a 10{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}”. O módulo significa valor absoluto, então matematicamente
Devemos decidir o sinal físico apropriado. Como queremos a temperatura de calcinação (temperatura à qual a calcinação efetivamente ocorre), faz sentido escolher a situação em que a reação já é favorável, ou seja \Delta G^\circ(T_c)<0. Assim tomamos
(Se alguém interpretasse o enunciado no sentido matemático puro, haveria também a solução com \Delta G^\circ=+10{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}, mas essa corresponde a uma temperatura onde a reação ainda é desfavorável — não é a condição de início da calcinação.)
Usando a relação \Delta G^\circ(T)=\Delta H^\circ - T\Delta S^\circ, colocamos:
Se tivéssemos usado a outra possibilidade matemática \Delta G^\circ(T_c)=+10{,}7\\ \mathrm{kJ/mol}, obtíamos
T = \frac{177000 - 10700}{158{,}0} \approx 1052{,}5\\ \mathrm{K},
mas aí \Delta G^\circ>0 e a reação ainda é desfavorável — não é a temperatura de ocorrência da calcinação.
A temperatura de equilíbrio (onde \Delta G^\circ=0) fica entre essas duas soluções, em T_{\text{eq}}\approx 1120\\ \mathrm{K}. Faz sentido físico: para \Delta G^\circ=-10{,}7\\ \mathrm{kJ/mol} precisa-se de uma temperatura um pouco maior que T_{\text{eq}}, e é isso que encontramos: 1189\\ \mathrm{K}.
Transformando para graus Celsius (opcional, útil para intuição):