Calcule a variação da energia livre de Gibbs padrão ( \Delta G^{\circ} ) para a reação de combustão do propano a 298 K.
\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8(\mathrm{~g})}+50_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 3 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+4 \mathrm{H}_{2} 0_{(\mathrm{l})}
Dados:
\Delta \mathrm{G}_{\mathrm{r}}{ }^{\circ}=\mathrm{C}_{3} \mathrm{H}_{8(\mathrm{~g})}(-23,49 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}), \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}(-394,56 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}(-237,13 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a variação da energia livre de Gibbs padrão, isto é \Delta G^{\circ}, para a reação de combustão dada:
\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8(\mathrm{g})} + 5\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})} \rightarrow 3\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}
As informações relevantes fornecidas são os valores das energias livres padrão de formação (vou assumir que é isso que o enunciado deu, porque é o que normalmente se usa aqui):
\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8(\mathrm{g})}\bigr) = -23,49\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{CO}_{2(\mathrm{g})}\bigr) = -394,56\\ \mathrm{kJ/mol}
\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}\bigr) = -237,13\\ \mathrm{kJ/mol}
Não foi dado o valor para \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}; vou usar a convenção padrão (ver passo seguinte) para tratar isso. O que se pede explicitamente: calcular \Delta G^{\circ} da reação à 298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha): a variação da energia livre de Gibbs padrão da reação é calculada a partir das energias livres padrão de formação dos reagentes e produtos, segundo a regra de soma ponderada pelas estequiometrias. A fórmula é
\Delta G^{\circ}_{\text{reação}} = \sum_{\text{produtos}} \nu_{i}\,\Delta G_{f,i}^{\circ} \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_{j}\,\Delta G_{f,j}^{\circ}çã
onde:
  • \nu_{i} e \nu_{j} são os coeficientes estequiométricos (números na frente de cada fórmula): multiplicam os \Delta G_{f}^{\circ} correspondentes;
  • \Delta G_{f}^{\circ} de uma substância é a energia livre de formação padrão (por mol) dessa substância a 298\\ \mathrm{K};
  • a soma dos produtos menos a soma dos reagentes dá a \Delta G^{\circ} da reação.
    Dica de prova: sempre multiplica o valor de formação pelo coeficiente estequiométrico antes de somar.

Passo 3

Aplicando a fórmula à reação dada, escrevemos explicitamente a expressão com os coeficientes:
\Delta G^{\circ} = 3\,\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{CO}_{2}\bigr) + 4\,\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\bigr) - \Bigl(1\,\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{C}_{3}\mathrm{H}_{8}\bigr) + 5\,\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{O}_{2}\bigr)\Bigr)
Agora vamos colocar os números. Antes disso: importante lembrar que o valor padrão de formação do oxigênio molecular no seu estado elementar ( \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}) é
\Delta G_{f}^{\circ}\bigl(\mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}\bigr) = 0\\ \mathrm{kJ/mol}
porque é a referência para elementos no estado padrão.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos (usando os dados do enunciado e \Delta G_{f}^{\circ}(\mathrm{O}_{2})=0):
\Delta G^{\circ} = 3\cdot(-394,56) + 4\cdot(-237,13) - \bigl(1\cdot(-23,49) + 5\cdot 0\bigr)
Agora calculamos cada termo com calma (faça as multiplicações na prova também):
3\cdot(-394,56) = -1183,68\\ \mathrm{kJ}
4\cdot(-237,13) = -948,52\\ \mathrm{kJ}
1\cdot(-23,49) = -23,49\\ \mathrm{kJ}

Passo 5

Somamos os termos dos produtos e dos reagentes separadamente:
Produtos:
-1183,68 + (-948,52) = -2132,20\\ \mathrm{kJ}
Reagentes:
-23,49 + 5\cdot 0 = -23,49\\ \mathrm{kJ}

Passo 6

Agora a diferença produtos menos reagentes:
\Delta G^{\circ} = -2132,20 - (-23,49) = -2132,20 + 23,49 = -2108,71\\ \mathrm{kJ}
Interpretação curta e útil para a prova: o valor deu negativo e com grande magnitude, o que indica que, sob condições-padrão (298 K, 1 bar para gases), a combustão do propano é termodinamicamente favorecida (espontânea) — ou seja, libera energia livre.

Passo 7

Resumo de como fazer rápido na prova (mini-dica prática):
  • Use sempre a fórmula somando produtos menos reagentes;
  • Multiplique cada \Delta G_{f}^{\circ} pelo coeficiente estequiométrico antes de somar;
  • Lembre que \Delta G_{f}^{\circ} de elementos no estado padrão (como \mathrm{O}_{2(\mathrm{g})}) é zero;
  • Verifique unidades ( \mathrm{kJ/mol}) e sinais. Você consegue — respira e faz passo a passo.

Resposta

\Delta G^{\circ} = -2108,71\\ \mathrm{kJ/mol}

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