Calcule a energia de Gibbs padrão para a reação mostrada a seguir a 298 K .
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}_{(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}_{(\mathrm{l})}
Dados:
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{r}}{ }^{\circ}=\mathrm{CO}(\mathrm{g})(-238,66 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}), \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{l})(-110,53 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}) e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(\mathrm{l})(-484,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}). \mathrm{S}_{\mathrm{r}}{ }^{\circ}=\mathrm{CO}(\mathrm{g})(126,8 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}), \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{l})(197,67 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}) e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(\mathrm{l})(159,8 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}).

Passo 1

O que o problema pede: calcular a energia livre de Gibbs padrão da reação a 298\\ \mathrm{K}:
\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{CH}_{3}\mathrm{OH}_{(\mathrm{l})}\rightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}_{(\mathrm{l})}.
Dados fornecidos (copiando do enunciado):
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}_{(\mathrm{g})}\bigr) = -238{,}66\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH_{(l)}}\bigr) = -110{,}53\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3COOH_{(l)}}\bigr) = -484{,}5\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1},
S^\circ\bigl(\mathrm{CO_{(g)}}\bigr) = 126{,}8\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1},
S^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH_{(l)}}\bigr) = 197{,}67\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1},
S^\circ\bigl(\mathrm{CH_3COOH_{(l)}}\bigr) = 159{,}8\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.
O que vamos achar: \Delta G^\circ_{298} da reação. Não vou usar informação externa; só os dados acima e a temperatura T=298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Como calcular \Delta H^\circ_\text{rxn}. Regra geral (soma dos produtos menos soma dos reagentes, ponderando por coeficientes estequiométricos):
\Delta H^\circ_\text{rxn}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta H^\circ_{f,i}-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta H^\circ_{f,j}.
Aqui todos os coeficientes estequiométricos são 1. Aplicando aos valores dados:
\Delta H^\circ_\text{rxn}=\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3COOH_{(l)}}\bigr)-\Bigl[\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO_{(g)}}\bigr)+\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH_{(l)}}\bigr)\Bigr].
Agora calcule passo a passo os somatórios (tudo em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}):
\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CO}\bigr)+\Delta H_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH}\bigr)=-238{,}66 + (-110{,}53) = -349{,}19.
\Delta H^\circ_\text{rxn} = -484{,}5 - (-349{,}19)= -484{,}5 + 349{,}19 = -135{,}31\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 3

Como calcular \Delta S^\circ_\text{rxn}. Mesma regra de soma dos entropias (produtos menos reagentes):
\Delta S^\circ_\text{rxn}=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^\circ_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^\circ_j.
Aplicando os valores (as unidades dadas são \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}):
\Delta S^\circ_\text{rxn}=S^\circ\bigl(\mathrm{CH_3COOH_{(l)}}\bigr)-\Bigl[S^\circ\bigl(\mathrm{CO_{(g)}}\bigr)+S^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH_{(l)}}\bigr)\Bigr].
Calcule os somatórios:
S^\circ\bigl(\mathrm{CO}\bigr)+S^\circ\bigl(\mathrm{CH_3OH}\bigr)=126{,}8 + 197{,}67 = 324{,}47\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.
\Delta S^\circ_\text{rxn}=159{,}8 - 324{,}47 = -164{,}67\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.
Para usar na fórmula de Gibbs, convertemos \Delta S^\circ para \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1} dividindo por 1000:
\Delta S^\circ_\text{rxn} = -164{,}67\\ \mathrm{J}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1} = -0{,}16467\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}.

Passo 4

Fórmula da energia livre padrão a temperatura T:
\Delta G^\circ(T)=\Delta H^\circ_\text{rxn}-T\Delta S^\circ_\text{rxn},
onde \Delta H^\circ_\text{rxn} está em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}, T em \mathrm{K} e \Delta S^\circ_\text{rxn} em \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1} (por isso convertimos antes). Substituindo T=298\\ \mathrm{K}, \Delta H^\circ_\text{rxn}=-135{,}31\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1} e \Delta S^\circ_\text{rxn}=-0{,}16467\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}\mathrm{K}^{-1}:
\Delta G^\circ_{298} = -135{,}31 - 298\cdot\bigl(-0{,}16467\bigr)\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Calcule o termo T\Delta S^\circ:
298\cdot 0{,}16467 = 49{,}07166\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Note o sinal: \Delta S^\circ é negativo, então -T\Delta S^\circ = -298\cdot(-0{,}16467)= +49{,}07166. Agora a soma:
\Delta G^\circ_{298} = -135{,}31 + 49{,}07166 = -86{,}23834\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.
Arredondando de modo razoável (dados têm geralmente 4–5 algarismos significativos), usamos duas casas decimais:
\Delta G^\circ_{298} \approx -86{,}24\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}.

Passo 5

Interpretação curta e motivadora: como \Delta G^\circ_{298} é negativo ( -86{,}24\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}), a reação é espontânea sob condições-padrão a 298\\ \mathrm{K}. Se quiser checar por outro caminho em prova, pode também calcular usando somas de \Delta G_f^\circ (se dados forem fornecidos) com a mesma regra produtos menos reagentes — o procedimento é análogo.

Resposta

-86{,}24\\ \mathrm{kJ}\,\mathrm{mol}^{-1}

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