Quando 4,00 \mathrm{~g} de metilhidrazina sofrem combustão dentro de uma bomba calorimétrica a volume constante, a temperatura do calorímetro aumente de 25,00^{\circ} \mathrm{C} para 39,50^{\circ} \mathrm{C}. Qual é o calor de reação para a combustão do composto \mathrm{CH}_{6} \mathrm{~N}_{2} nesse calorímetro? (dado: capacidade calorífica do calorímetro é 7,794 \mathrm{~kJ} /{ }^{\circ} \mathrm{C} ). Diga se a reção é exotérmica ou endotérmica.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o calor de reação (energia trocada) da combustão do composto \mathrm{CH_6N_2} medido nesse calorímetro, e que diga se a reação é exotérmica ou endotérmica. As informações fornecidas são: \n
  • massa do combustível: m=4,00\\ \mathrm{g}. \n
  • temperatura inicial do calorímetro: T_i=25,00^\circ\mathrm{C}. \n
  • temperatura final do calorímetro: T_f=39,50^\circ\mathrm{C}. \n
  • capacidade calorífica do calorímetro: C_{\text{cal}}=7,794\\ \mathrm{kJ/^\circ C}. \n
    Nada mais foi pedido explicitamente, então vamos calcular primeiro o calor absorvido pelo calorímetro e daí o calor da reação; depois, se for útil, podemos converter para base molar.

Passo 2

Explicação conceitual (modo de pensar): \n
  • Em uma bomba calorimétrica a volume constante a reação libera ou absorve calor que é totalmente trocado com o calorímetro. \n
  • A capacidade calorífica do calorímetro C_{\text{cal}} é a quantidade de energia (em \mathrm{kJ}) que o calorímetro absorve quando sua temperatura aumenta de 1^\circ\mathrm{C}. Ou seja, é definida por \displaystyle C_{\text{cal}}=\frac{q_{\text{cal}}}{\Delta T}, onde q_{\text{cal}} é o calor ganho pelo calorímetro e \Delta T a variação de temperatura. \n
  • Da relação acima obtemos a fórmula prática usada aqui: q_{\text{cal}}=C_{\text{cal}}\cdot\Delta T, onde \Delta T = T_f - T_i. \n
  • Sinal: se o calorímetro absorve calor ( q_{\text{cal}}>0), a reação liberou esse calor, logo o calor da reação é q_{\text{reação}}=-q_{\text{cal}}çã. Isso segue a convenção de que calor liberado pela reação é negativo (exotérmico) e calor absorvido é positivo (endotérmico).

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T: \n
\Delta T = T_f - T_i = 39,50^\circ\mathrm{C} - 25,00^\circ\mathrm{C} = 14,50^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calcular o calor absorvido pelo calorímetro usando \displaystyle q_{\text{cal}}=C_{\text{cal}}\cdot\Delta T: \n
q_{\text{cal}} = 7,794\\ \mathrm{kJ/^\circ C}\times 14,50^\circ\mathrm{C}.
Agora multiplico: 7,794\times 14,50 = 113,013. Portanto q_{\text{cal}} = 113,013\\ \mathrm{kJ}.
(Interpretando: o calorímetro absorveu 113,013\\ \mathrm{kJ} ao aumentar 14,50^\circ\mathrm{C}.)

Passo 5

Determinar o calor da reação correspondente à combustão dos 4,00\\ \mathrm{g}: \n
pela convenção de sinais, q_{\text{reação}} = -\,q_{\text{cal}} = -113,013\\ \mathrm{kJ}.çã
Ou seja, a reação liberou 113,013\\ \mathrm{kJ} — isto é, é exotérmica.

Passo 6

Se quisermos expressar o calor por mol de \mathrm{CH_6N_2}, precisamos calcular a massa molar do composto. Vou usar massas atômicas aproximadas (comuns em química básica): \n
  • carbono: M_\mathrm{C}=12,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. \n
  • hidrogênio: M_\mathrm{H}=1,008\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. \n
  • nitrogênio: M_\mathrm{N}=14,01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}. \n
A massa molar de \mathrm{CH_6N_2} é M = M_\mathrm{C} + 6M_\mathrm{H} + 2M_\mathrm{N} = 12,01 + 6(1,008) + 2(14,01).

Passo 7

Calcular numericamente a massa molar: \n
6\times 1,008 = 6,048. \n
2\times 14,01 = 28,02. \n
Somando: M = 12,01 + 6,048 + 28,02 = 46,078\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.

Passo 8

Calcular o número de mols contidos em 4,00\\ \mathrm{g}: \n
n=\frac{m}{M}=\frac{4,00\\ \mathrm{g}}{46,078\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}=0,08683\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).

Passo 9

Calcular o calor molar (por mol) dividindo o calor da amostra pelo número de mols: \n
\Delta H_{\text{comb, mol}}=\frac{q_{\text{reação}}}{n}=\frac{-113,013\\ \mathrm{kJ}}{0,08683\\ \mathrm{mol}}=-1301,9\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.çã
Com arredondamento em algarismos significativos (três algarismos significativos, compatível com os dados), podemos escrever -1,30\times 10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.

Passo 10

Interpretação do sinal: o calor da reação é negativo, portanto a combustão foi exotérmica — a reação liberou energia para o calorímetro.

Resposta

Calor liberado pela combustão de 4,00\\ \mathrm{g} de \mathrm{CH_6N_2} no calorímetro: -113,0\\ \mathrm{kJ}. \n
Calor de combustão por mol de \mathrm{CH_6N_2}: -1,30\times 10^{3}\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. \n
A reação é exotérmica.

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