Qual a quantidade de calor necessária para elevar de 24^{\circ} \mathrm{C} para 80^{\circ} \mathrm{C} a temperatura de um bloco de 100 g cobre? Calor específico ( \mathrm{C}_{\mathrm{e}} ) do cobre =0,384 \mathrm{~J} / \mathrm{g} .{ }^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um bloco de cobre de 24^\circ\mathrm{C} para 80^\circ\mathrm{C}.
Informações dadas:
  • Massa do bloco: m = 100\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura inicial: T_i = 24^\circ\mathrm{C}.
  • Temperatura final: T_f = 80^\circ\mathrm{C}.
  • Calor específico do cobre: C_e = 0,384\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}).

Passo 2

Fórmula que usamos: a quantidade de calor necessária para aquecer (ou resfriar) um corpo sem mudança de fase é dada por
Q = m \, C_e \, \Delta T
Explicando cada termo de forma simples:
  • Q é a quantidade de calor que queremos (em joules, \mathrm{J}).
  • m é a massa do corpo (em gramas, \mathrm{g}).
  • C_e é o calor específico do material (em \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})); indica quanta energia é necessária para elevar 1\\ \mathrm{g} do material em 1^\circ\mathrm{C}.
  • \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), sempre calculada como T_f - T_i.
Exemplo rápido para fixar: se eu tivesse 1\\ \mathrm{g} de uma substância com C_e=1\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}) e quisesse aquecer de 0^\circ\mathrm{C} para 10^\circ\mathrm{C}, teria Q=1\cdot1\cdot10=10\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_f - T_i = 80^\circ\mathrm{C} - 24^\circ\mathrm{C} = 56^\circ\mathrm{C}

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula substituindo os valores:
Q = m \, C_e \, \Delta T = 100\\ \mathrm{g} \times 0,384\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C}} \times 56^\circ\mathrm{C}
Vou calcular passo a passo a multiplicação entre 0,384 e 56.

Passo 5

Calcule 0,384 \times 56. Faço em partes:
0,384 \times 50 = 19,200
0,384 \times 6 = 2,304
Somando:
0,384 \times 56 = 19,200 + 2,304 = 21,504

Passo 6

Agora multiplico por 100\\ \mathrm{g}:
Q = 100 \times 21,504 = 2150,4\\ \mathrm{J}
Ou, se preferir em quilojoules:
Q = \frac{2150,4\\ \mathrm{J}}{1000} = 2,1504\\ \mathrm{kJ}

Passo 7

Interpretação final e checagem rápida: o resultado tem unidade de energia ( \mathrm{J}), faz sentido numericamente (valor positivo, variação de temperatura positiva), e usamos as unidades consistentes ( \mathrm{g} com \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot^\circ\mathrm{C})).

Resposta

2150,4\\ \mathrm{J}

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