Metilhidrazina \left(\mathrm{CH}_{6} \mathrm{~N}_{2}\right) é comumente utilizado como combustível de foguete. A combustão desse composto com oxigênio produz \mathrm{N}_{2(\mathrm{~g})}, \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})} e \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}.
\mathrm{CH}_{6} \mathrm{~N}_{2(\mathrm{l})}+5 \mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightarrow 2 \mathrm{~N}_{2(\mathrm{~g})}+2 \mathrm{CO}_{2(\mathrm{~g})}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O enunciado dá a reação de combustão da metilhidrazina e apresenta a equação química:
\mathrm{CH_{6}N_{2(l)}} + 5\mathrm{O_{2(g)}} \rightarrow 2\mathrm{N_{2(g)}} + 2\mathrm{CO_{2(g)}} + 6\mathrm{H_{2}O_{(l)}}
Informações que temos:
\mathrm{CH_{6}N_{2}} é o combustível (metilhidrazina). \n
Coeficientes apresentados na equação: 1 para \mathrm{CH_{6}N_{2}}, 5 para \mathrm{O_{2}}, 2 para \mathrm{N_{2}}, 2 para \mathrm{CO_{2}} e 6 para \mathrm{H_{2}O}.\n
O que tipicamente se pede numa questão desse tipo (e que vou resolver):\n
  • Verificar se a equação está balanceada (conservação de átomos) e, se necessário, balanceá‑la.\n
  • A partir da equação balanceada, extrair razões estequiométricas (moles reagente ⇄ produtos) e, se pedido, calcular massas envolvidas por mol ou por grama do combustível.\n

Passo 2

Vamos verificar conservação de átomos contando cada tipo na equação dada (usar contagem direta para ver se está balanceada).\n
Contagem do lado dos reagentes (usando a equação tal como escrita):\n
  • Carbono: na molécula \mathrm{CH_{6}N_{2}} 1 átomo de C → total 1 C.\n
  • Nitrogênio: \mathrm{CH_{6}N_{2}} tem 2 átomos de N → total 2 N.\n
  • Hidrogênio: \mathrm{CH_{6}N_{2}} tem 6 átomos de H → total 6 H.\n
  • Oxigênio: 5 moléculas de \mathrm{O_{2}} correspondem a 5\times 2 = 10 átomos de O.\n
    Contagem do lado dos produtos:\n
  • Carbono: 2 moléculas de \mathrm{CO_{2}} 2\times 1 = 2 átomos de C.\n
  • Nitrogênio: 2 moléculas de \mathrm{N_{2}} 2\times 2 = 4 átomos de N.\n
  • Hidrogênio: 6 moléculas de \mathrm{H_{2}O} 6\times 2 = 12 átomos de H.\n
  • Oxigênio: 2 de \mathrm{CO_{2}} trazem 2\times 2 = 4 átomos de O e 6 de \mathrm{H_{2}O} trazem 6\times 1 = 6 átomos de O; total 4+6=10 átomos de O.\n
    Comparando: C (1 ≠ 2), N (2 ≠ 4), H (6 ≠ 12), O (10 = 10).\n
    Conclusão: a equação, como escrita, não está balanceada para C, N e H (o oxigênio ficou balanceado por acaso). Precisamos ajustar coeficientes inteiros para conservar todos os átomos.

Passo 3

Método para balancear: usar coeficientes inteiros e a conservação de átomos para C, H, N e O.\n
Escrevo coeficientes genéricos:
a\;\mathrm{CH_{6}N_{2}} + b\;\mathrm{O_{2}} \rightarrow c\;\mathrm{N_{2}} + d\;\mathrm{CO_{2}} + e\;\mathrm{H_{2}O}
Agora escrevo equações por tipo de átomo:\n
  • Carbono: 1\cdot a = 1\cdot d \Rightarrow d=a.\n
  • Nitrogênio: 2\cdot a = 2\cdot c \Rightarrow c=a.\n
  • Hidrogênio: 6\cdot a = 2\cdot e \Rightarrow e=3a.\n
  • Oxigênio: 2\cdot b = 2\cdot d + 1\cdot e.\n
    Substituindo d=a e e=3a na equação do oxigênio:
2b = 2a + 3a = 5a \Rightarrow b=\tfrac{5}{2}a.
Para obter coeficientes inteiros menores, escolhemos a=2 (o menor inteiro que elimina a fração 5/2). Assim:
a=2,\quad b=5,\quad c=a=2,\quad d=a=2,\quad e=3a=6.
Logo a equação balanceada é:
2\mathrm{CH_{6}N_{2(l)}} + 5\mathrm{O_{2(g)}} \rightarrow 2\mathrm{N_{2(g)}} + 2\mathrm{CO_{2(g)}} + 6\mathrm{H_{2}O_{(l)}}.

Passo 4

Verificação final da conservação de átomos (com a equação balanceada):\n
  • Carbono: 2\times 1 = 2 (reagentes) e 2\times 1 = 2 (produtos). OK.\n
  • Nitrogênio: 2\times 2 = 4 e 2\times 2 = 4. OK.\n
  • Hidrogênio: 2\times 6 = 12 e 6\times 2 = 12. OK.\n
  • Oxigênio: 5\times 2 = 10 e 2\times 2 + 6\times 1 = 4+6 = 10. OK.\n
    Tudo confere — equação balanceada corretamente.

Passo 5

Agora vamos extrair razões estequiométricas úteis e calcular massas por mol de combustível.\n
Da equação balanceada, os coeficientes estequiométricos (em mols) são:\n
  • \;2 mol de \mathrm{CH_{6}N_{2}} reagem com \;5 mol de \mathrm{O_{2}}.\n
    Portanto, por 1 mol de \mathrm{CH_{6}N_{2}} precisamos de
\frac{5}{2}=2{,}5\\ \text{mol de }\mathrm{O_{2}}.

Passo 6

Cálculo de massas (usar massas atômicas aproximadas: \mathrm{C}=12{,}01, \mathrm{H}=1{,}008, \mathrm{N}=14{,}01, \mathrm{O}=16{,}00, unidades em \mathrm{g\\ mol^{-1}}).\n
Massa molar da metilhidrazina \mathrm{CH_{6}N_{2}}:
M(\mathrm{CH_{6}N_{2}})=12{,}01 + 6\times 1{,}008 + 2\times 14{,}01 = 12{,}01 + 6{,}048 + 28{,}02 = 46{,}078\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Massa molar do \mathrm{O_{2}}:
M(\mathrm{O_{2}})=2\times 16{,}00 = 32{,}00\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
Por \;1 mol de \mathrm{CH_{6}N_{2}} precisamos de 2{,}5 mol de \mathrm{O_{2}}, logo a massa de \mathrm{O_{2}} necessária por mol de combustível é:
m(\mathrm{O_{2}})=2{,}5\times 32{,}00 = 80{,}00\\ \mathrm{g}.
Assim, para cada mol de combustível (que tem 46{,}078\\ \mathrm{g}) precisamos de 80{,}00\\ \mathrm{g} de \mathrm{O_{2}}.\n
Massa de \mathrm{O_{2}} necessária por grama de combustível:
\frac{80{,}00}{46{,}078} \approx 1{,}7369\\ \mathrm{g\\ O_{2}\\ per\\ g\\ fuel}
(aproximando, \approx 1{,}737\\ \mathrm{g\\ O_{2}/g\\ CH_{6}N_{2}}).

Passo 7

Moles e massas dos produtos gerados por 1 mol de \mathrm{CH_{6}N_{2}}:\n
Dos coeficientes: para 2 mol de combustível obtém‑se 2 mol de \mathrm{N_{2}}, 2 mol de \mathrm{CO_{2}} e 6 mol de \mathrm{H_{2}O}. Portanto, por 1 mol de combustível obtemos:\n
  • \;1 mol de \mathrm{N_{2}}, \;1 mol de \mathrm{CO_{2}} e \;3 mol de \mathrm{H_{2}O}.\n
    Massas usando massas molares ( \mathrm{N_{2}}: 28{,}02\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}; \mathrm{CO_{2}}: 44{,}01\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}; \mathrm{H_{2}O}: 18{,}016\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}):\n
  • m(\mathrm{N_{2}})=1\times 28{,}02 = 28{,}02\\ \mathrm{g}.\n - \(m(\mathrm{CO_{2}})=1\times 44{,}01 = 44{,}01\\ \mathrm{g}.\n - \(m(\mathrm{H_{2}O})=3\times 18{,}016 = 54{,}048\\ \mathrm{g}.\n Soma dos produtos: \(28{,}02 + 44{,}01 + 54{,}048 = 126{,}078\\ \mathrm{g}, que coincide com a massa dos reagentes por mol de combustível ( 46{,}078 + 80{,}00 = 126{,}078\\ \mathrm{g}), confirmando conservação de massa.)

Passo 8

Resumo prático (como usar isso numa prova):\n
  • Primeiro verifique contagem de átomos; se houver fração nos coeficientes, multiplique para obter inteiros mínimos.\n
  • Extraia razões molares diretamente dos coeficientes para fazer cálculos de massa: converta massa → mol (usando massa molar), aplique proporção estequiométrica, volte para massa se necessário.\n
    Exemplo rápido de aplicação: se eu tivesse 10{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{CH_{6}N_{2}}, quantos gramas de \mathrm{O_{2}} preciso?\n
  • passo 1: moles de combustível = \dfrac{10{,}0}{46{,}078}\approx 0{,}2171\\ \mathrm{mol}.\n
  • passo 2: moles de \mathrm{O_{2}} necessários = 2{,}5\times 0{,}2171 \approx 0{,}5428\\ \mathrm{mol}.\n
  • passo 3: massa de \mathrm{O_{2}} = 0{,}5428\times 32{,}00 \approx 17{,}37\\ \mathrm{g}.\n
    Use esse protocolo quando aparecerem quantidades numéricas no enunciado.

Resposta

2\mathrm{CH_{6}N_{2(l)}} + 5\mathrm{O_{2(g)}} \rightarrow 2\mathrm{N_{2(g)}} + 2\mathrm{CO_{2(g)}} + 6\mathrm{H_{2}O_{(l)}}
Por 1 mol de \mathrm{CH_{6}N_{2}}: \;2{,}5\\ \text{mol de }\mathrm{O_{2}} necessários ( 80{,}00\\ \mathrm{g\\ O_{2}} por mol de combustível).\n
Massa molar \mathrm{CH_{6}N_{2}} \approx 46{,}078\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.\n
Massa de \mathrm{O_{2}} por grama de combustível \approx 1{,}737\\ \mathrm{g\\ O_{2}\\ per\\ g\\ CH_{6}N_{2}}.\n
Produtos por 1 mol de combustível: 1 mol \mathrm{N_{2}} ( 28{,}02\\ \mathrm{g}), 1 mol \mathrm{CO_{2}} ( 44{,}01\\ \mathrm{g}), 3 mol \mathrm{H_{2}O} ( 54{,}048\\ \mathrm{g}).

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