(2,5) 4.5,00 \mathrm{~mL} de uma amostra de água oxigenada comercial foi diluída a 250 mL em um balão volumétrico. Foi adicionado \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} 20 \% a uma alíquota de 25,0 \mathrm{~mL} na amostra diluída, sendo gastos 8,00 \mathrm{~mL} de \mathrm{KMnO}_{4} 0,0205 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. Calcular a concentração de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \left(34,0138 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}\right) e em volumes (volume de \mathrm{O}_{2} nas CNTP).
\begin{array}{c} 2 \mathrm{MnO}_{4}^{-}+5 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}+6 \mathrm{H}^{+} \rightarrow 2 \mathrm{Mn}^{+}+8 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+5 \mathrm{O}_{2} \\\\ 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{O}_{2} \end{array}

Passo 1

Vou listar de forma clara os dados que o enunciado dá (interpretei o volume inicial da amostra comercial como 4{,}50\\ \mathrm{mL}, que parece ser o valor pretendido):
  • Volume da amostra comercial retirada e diluída: 4{,}50\\ \mathrm{mL}.
  • Volume final da diluição no balão: 250\\ \mathrm{mL}.
  • Alíquota retirada da solução diluída para titularem: 25{,}0\\ \mathrm{mL}.
  • Titulação: foram gastos 8{,}00\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{KMnO_4} com concentração 0{,}0205\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • Reação redox (dada): 2\\ \mathrm{MnO_4^-} + 5\\ \mathrm{H_2O_2} + 6\\ \mathrm{H^+} \rightarrow 2\\ \mathrm{Mn^{2+}} + 8\\ \mathrm{H_2O} + 5\\ \mathrm{O_2}.
  • Massa molar dada de \mathrm{H_2O_2}: 34{,}0138\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
    O que o enunciado pede:
  • Calcular a concentração de \mathrm{H_2O_2} (dar a concentração da solução comercial, expressa em mol,L^{-1} e em massa/volume).
  • Calcular os “volumes” (isto é, litros de \mathrm{O_2} nas CNTP gerados por 1 litro dessa solução — definição usual de “volumes” para água oxigenada).

Passo 2

Calcular quantos mols de \mathrm{KMnO_4} foram consumidos na titulação. Para isso converto o volume usado para litros e multiplico pela molaridade:
n_{\mathrm{KMnO_4}} = (8{,}00\\ \mathrm{mL})\times\frac{1\\ \mathrm{L}}{1000\\ \mathrm{mL}}\times 0{,}0205\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Fazendo a conta:
n_{\mathrm{KMnO_4}} = 0{,}00800\\ \mathrm{L}\times 0{,}0205\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} = 0{,}000164\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Usar a estequiometria da reação para relacionar mols de \mathrm{KMnO_4} (ou \mathrm{MnO_4^-}) com mols de \mathrm{H_2O_2}.
A reação mostra que 2 mol de \mathrm{MnO_4^-} reagem com 5 mol de \mathrm{H_2O_2}. Logo, cada mol de \mathrm{KMnO_4} consome \dfrac{5}{2} mol de \mathrm{H_2O_2}. Assim:
n_{\mathrm{H_2O_2,\;alíq.}} = \frac{5}{2}\,n_{\mathrm{KMnO_4}}.í
Substituindo:
n_{\mathrm{H_2O_2,\;alíq.}} = \frac{5}{2}\times 0{,}000164\\ \mathrm{mol} = 0{,}000410\\ \mathrm{mol}.í
Isto é, na alíquota de 25{,}0\\ \mathrm{mL} da solução diluída havia 0{,}000410\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H_2O_2}.

Passo 4

A partir dos mols na alíquota calculo a concentração (molaridade) da solução diluída:
C_{\text{diluída}} = \frac{n_{\mathrm{H_2O_2,\;alíq.}}}{V_{\text{alíquota}}} = \frac{0{,}000410\\ \mathrm{mol}}{0{,}0250\\ \mathrm{L}} = 0{,}0164\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.ííí
Explicação rápida: a alíquota de 25{,}0\\ \mathrm{mL} é apenas uma parte da solução diluída; dividindo os mols medidos pelo volume dessa alíquota obtemos a concentração da solução diluída.

Passo 5

Determinar quantos mols de \mathrm{H_2O_2} havia originalmente na totalidade do frasco diluído ( 250\\ \mathrm{mL}). Multiplico a molaridade da solução diluída pelo volume total:
n_{\mathrm{H_2O_2,\;total}} = C_{\text{diluída}}\times 0{,}250\\ \mathrm{L} = 0{,}0164\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0{,}250\\ \mathrm{L} = 0{,}00410\\ \mathrm{mol}.í
Esse número corresponde aos mols de \mathrm{H_2O_2} que estavam presentes no volume de 4{,}50\\ \mathrm{mL} da amostra comercial que foi levado ao frasco de 250\\ \mathrm{mL}.
Agora converto esses mols em massa:
m_{\mathrm{H_2O_2}} = n_{\mathrm{H_2O_2,\;total}}\times M_{\mathrm{H_2O_2}} = 0{,}00410\\ \mathrm{mol}\times 34{,}0138\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 0{,}1397\\ \mathrm{g}.
Portanto, os 4{,}50\\ \mathrm{mL} da amostra comercial continham 0{,}1397\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2O_2}.

Passo 6

Calcular a concentração da solução comercial em diferentes formas úteis.
  1. Molaridade da solução comercial (mol por litro). O volume dessa amostra é 4{,}50\\ \mathrm{mL} = 0{,}00450\\ \mathrm{L}, então:
C_{\text{comercial}} = \frac{n_{\mathrm{H_2O_2,\;total}}}{0{,}00450\\ \mathrm{L}} = \frac{0{,}00410\\ \mathrm{mol}}{0{,}00450\\ \mathrm{L}} = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  1. Concentração em massa por volume (g,L^{-1}):
\rho_{\text{g/L}} = C_{\text{comercial}}\times M_{\mathrm{H_2O_2}} = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 34{,}0138\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 31{,}0\\ \mathrm{g\,L^{-1}}.
  1. Concentração em porcentagem m/v ( g por 100\\ \mathrm{mL}):
\%\\ (\mathrm{m/v}) = \frac{31{,}0\\ \mathrm{g}}{1000\\ \mathrm{mL}}\times 100\\ \mathrm{mL} = 3{,}10\\ \%\\ (\mathrm{m/v}).
Comentário: a forma \% m/v é muito usada para água oxigenada comercial (por exemplo \sim 3{,}0\% é a água oxigenada de farmácia).

Passo 7

Agora calcular os “volumes” — definição prática: “volumes” indica quantos litros de \mathrm{O_2} nas CNTP são liberados pela decomposição de 1\\ \mathrm{L} da solução. Primeiro relaciono mols de \mathrm{H_2O_2} com mols de \mathrm{O_2} pela reação de decomposição:
2\\ \mathrm{H_2O_2} \rightarrow 2\\ \mathrm{H_2O} + \mathrm{O_2}.
Daí, 2 mol de \mathrm{H_2O_2} geram 1 mol de \mathrm{O_2}. Logo 1 mol de \mathrm{H_2O_2} gera 0{,}5 mol de \mathrm{O_2}.
Se a solução comercial tem C_{\text{comercial}} = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}, os mols de \mathrm{O_2} liberados por litro de solução são:
n_{\mathrm{O_2}} = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 0{,}5 = 0{,}4556\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Nas CNTP (condições normais) o volume molar que usaremos é 22{,}414\\ \mathrm{L\,mol^{-1}}. Assim o volume de \mathrm{O_2} produzido por litro de solução é:
V_{\mathrm{O_2}} = n_{\mathrm{O_2}}\times 22{,}414\\ \mathrm{L\,mol^{-1}} = 0{,}4556\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\times 22{,}414\\ \mathrm{L\,mol^{-1}} \approx 10{,}2\\ \mathrm{L\\ O_2\\ per\\ L\\ solution}.
Por convenção, esse valor em litros de \mathrm{O_2} por litro de solução é chamado de “volumes” da água oxigenada: a solução é, portanto, aproximadamente 10{,}2 volumes.

Passo 8

Resumo numérico com aproximações compatíveis com algarismos significativos dos dados (3 algarismos significativos):
  • n_{\mathrm{KMnO_4}} = 0{,}000164\\ \mathrm{mol}.
  • n_{\mathrm{H_2O_2,\;alíq.}} = 0{,}000410\\ \mathrm{mol}í.
  • C_{\text{diluída}} = 0{,}0164\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}í.
  • n_{\mathrm{H_2O_2,\;total}} = 0{,}00410\\ \mathrm{mol} (no 4{,}50\\ \mathrm{mL} original).
  • Massa em 4{,}50\\ \mathrm{mL}: 0{,}1397\\ \mathrm{g}.
  • Concentração da solução comercial:
    • C = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
    • 31{,}0\\ \mathrm{g\,L^{-1}} (que corresponde a 3{,}10\\ \% m/v).
  • Volumes: 10{,}2 volumes (ou seja, 10{,}2\\ \mathrm{L} de \mathrm{O_2} a CNTP por 1\\ \mathrm{L} de solução).

Resposta

C_{\mathrm{H_2O_2}} = 0{,}911\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (comercial)
= 31{,}0\\ \mathrm{g\,L^{-1}} = 3{,}10\\ \%\\ (\mathrm{m/v})
Volumes = 10{,}2 (isto é, 10{,}2\\ \mathrm{L\\ O_2} a CNTP por 1\\ \mathrm{L} de solução)

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