Questão 26.
Em um laboratório, duas soluções aquosas de etanol foram preparadas separadamente e, em seguida, misturadas em um único frasco.
I. A solução A possui volume de \mathbf{1 0 0 ~ m L}, densidade igual a 0,95 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e titulo em massa de etanol igual a 30 \%;
II. A solução B possui volume de 150 mL , densidade igual a 0,90 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e título em massa de etanol igual a 60 \%.
Após a mistura completa das duas soluções, adicionase água até que o volume final seja exatamente 500 mL . Admita que não ocorra reação química. A concentração molar de etanol na solução final, o título em massa de etanol antes da adição final de água e a fração molar do etanol antes da adição final de água são, respectivamente, aproximadamente:
A 4,76 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 47,6 \% ; 0,26
B 4,76 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 43,8 \% ; 0,24
C 2,38 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 47,6 \% ; 0,26
D 2,38 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 43,8 \% ; 0,24
E 4,76 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ; 52,5 \% ; 0,31

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados da solução A:
    • Volume V_A = 100\\ \mathrm{mL}.
    • Densidade \rho_A = 0{,}95\\ \mathrm{g/mL}.
    • Título em massa de etanol w_{A} = 30\% = 0{,}30 (fração em massa).
  • Dados da solução B:
    • Volume V_B = 150\\ \mathrm{mL}.
    • Densidade \rho_B = 0{,}90\\ \mathrm{g/mL}.
    • Título em massa de etanol w_{B} = 60\% = 0{,}60.
  • Depois de misturar as duas soluções, adiciona-se água até volume final V_{\text{final}} = 500\\ \mathrm{mL}.
  • Admitir que não ocorre reação química (ou seja, apenas mistura física, massa de etanol e água se conservam).
O enunciado pede, respectivamente:
  1. A concentração molar de etanol na solução final (após diluir até 500\\ \mathrm{mL}).
  2. O título em massa de etanol antes da adição final de água (isto é, na mistura das soluções A e B, antes de completar para 500\\ \mathrm{mL}).
  3. A fração molar do etanol antes da adição final de água.
Observação: vou tratar o restante da massa como água (isto é, suponho que as soluções são apenas etanol + água).

Passo 2

Calcular as massas das soluções A e B usando \;m = V\cdot\rho\;.
  • Para A:
    m_A = V_A\cdot \rho_A = 100\\ \mathrm{mL}\cdot 0{,}95\\ \mathrm{g/mL} = 95\\ \mathrm{g}.
  • Para B:
    m_B = V_B\cdot \rho_B = 150\\ \mathrm{mL}\cdot 0{,}90\\ \mathrm{g/mL} = 135\\ \mathrm{g}.
Massa total da mistura (antes de adicionar água):
m_{\text{tot}} = m_A + m_B = 95 + 135 = 230\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calcular as massas de etanol em cada solução usando m_{\text{EtOH}} = w\cdot m_{\text{solução}}çã.
  • Etanol da solução A:
    m_{\text{EtOH},A} = 0{,}30 \cdot 95 = 28{,}5\\ \mathrm{g}.
  • Etanol da solução B:
    m_{\text{EtOH},B} = 0{,}60 \cdot 135 = 81{,}0\\ \mathrm{g}.
Massa total de etanol na mistura:
m_{\text{EtOH}} = m_{\text{EtOH},A} + m_{\text{EtOH},B} = 28{,}5 + 81{,}0 = 109{,}5\\ \mathrm{g}.
Massa de água (ou massa não-etanol) na mistura:
m_{\text{H_2O}} = m_{\text{tot}} - m_{\text{EtOH}} = 230 - 109{,}5 = 120{,}5\\ \mathrm{g}.
Calcular o título em massa de etanol antes da diluição:
w_{\text{mistura}} = \frac{m_{\text{EtOH}}}{m_{\text{tot}}} = \frac{109{,}5}{230} \approx 0{,}476087 \approx 47{,}6\%.
Portanto o título em massa antes da adição da água é aproximadamente 47{,}6\%.

Passo 4

Agora calculo a fração molar do etanol antes da adição final de água. Preciso das quantidades de mols:
  • massa molar do etanol \mathrm{C_2H_5OH}:
    M_{\text{EtOH}} \approx 46{,}07\\ \mathrm{g/mol}.
  • massa molar da água:
    M_{\text{H_2O}} \approx 18{,}02\\ \mathrm{g/mol}.
Calcular mols de etanol:
n_{\text{EtOH}} = \frac{m_{\text{EtOH}}}{M_{\text{EtOH}}} = \frac{109{,}5}{46{,}07} \approx 2{,}38\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para duas casas decimais para ficar compatível com as opções.)
Calcular mols de água:
n_{\text{H_2O}} = \frac{m_{\text{H_2O}}}{M_{\text{H_2O}}} = \frac{120{,}5}{18{,}02} \approx 6{,}69\\ \mathrm{mol}.
Mols totais:
n_{\text{tot}} = n_{\text{EtOH}} + n_{\text{H_2O}} \approx 2{,}38 + 6{,}69 = 9{,}07\\ \mathrm{mol}.
Fração molar do etanol antes da diluição:
x_{\text{EtOH}} = \frac{n_{\text{EtOH}}}{n_{\text{tot}}} \approx \frac{2{,}38}{9{,}07} \approx 0{,}262 \approx 0{,}26.
Portanto a fração molar do etanol antes da adição de água é aproximadamente 0{,}26.

Passo 5

Calcular a concentração molar de etanol na solução final (após completar o volume para 500\\ \mathrm{mL}).
  • Volume final V_{\text{final}} = 500\\ \mathrm{mL} = 0{,}500\\ \mathrm{L}.
Molaridade:
C_{\text{EtOH}} = \frac{n_{\text{EtOH}}}{V_{\text{final}}} \approx \frac{2{,}38\\ \mathrm{mol}}{0{,}500\\ \mathrm{L}} = 4{,}76\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto a concentração molar final de etanol é aproximadamente 4{,}76\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 6

Resumo dos resultados obtidos:
  • Concentração molar na solução final: 4{,}76\\ \mathrm{mol/L}.
  • Título em massa antes da adição de água: 47{,}6\%.
  • Fração molar do etanol antes da adição de água: 0{,}26.
Comparando com as alternativas dadas, a que coincide com esses três números é a alternativa A.

Resposta

A

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