1,00 mol de um gás perfeito monoatômico, no qual Cp, m=(5 / 2)R, sofre transformaçōes ilustradas no ciclo abaixo:
Calcule os volumes do estado 2 e 3 e as temperaturas nos estados 1,2 e 3.
R. T1=T2=546 K, T3=416 K, V2=44,83 L e V3=33,7 L.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que temos:
– Matéria: Termodinâmica de gases ideais, processos isotérmico, isobárico e adiabático.
– Dados do enunciado (obtidos no gráfico do ciclo):
  • n = 1,00 mol (gás ideal monoatômico, logo γ = Cₚ/Cᵥ = (5/2 R)/(3/2 R) = 5/3)
  • Estado 1: pressão P₁ e volume V₁ (extraídos do diagrama)
  • Estado 2: pressão P₂ (do diagrama)
  • R = 8,314 J/(mol·K)
    – O ciclo é: 1→2 isotérmico, 2→3 isobárico, 3→1 adiabático.
    Preciso usar:
    • Equação de estado
    • Processo isotérmico: ,
    • Processo isobárico:
    • Processo adiabático:

Passo 2

Calcular T1 ;=;P1,V1n,R, no estado 1 com a equação de estado:
T1 approx 546 K,
Basta colocar T2 = T1 = 546 K, em Pa e em m³. Numericamente isso dá aproximadamente
Como 1→2 é isotérmico, temos também

Passo 3

Do processo isotérmico 1→2 vale
P1,V1 = P2,V2 Longrightarrow V2 = P1,V1P2,
Substituindo os valores do gráfico (convertendo unidades), chega-se a
V2 approx 44,8 L,

Passo 4

Agora 2→3 é isobárico (pressão constante V3V2 = T3T2 Longrightarrow V3 = V2,T3T2 ), então
Mas ainda não sabemos . Vamos achá-lo pelo próximo passo.

Passo 5

No processo adiabático 3→1 vale
T1,V1^,gamma-1 ;=; T3,V3^,gamma-1 Longrightarrow T3 = T1l(V1V3r)^gamma-1,,
com .

Passo 6

Juntando o resultado adiabático com a condição isobárica, temos duas equações em V3^gamma ;=; V2,T1T2;V1^,gamma-1 Longrightarrow V3 ;=;l[V2,T1T2;V1^,gamma-1r]^1/gamma e V3 approx 33,7 L, :
  1. .
Substituindo 1) em 2) e isolando , chega-se a
Plugando K, e L, dá

Resposta

T₁ = T₂ = 546 K
T₃ = 416 K
V₂ = 44,8 L
V₃ = 33,7 L

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