de um gás perfeito monoatômico, no qual
, sofre transformaçōes ilustradas no ciclo abaixo:
Calcule os volumes do estado 2 e 3 e as temperaturas nos estados
.
R.
e
.
Calcule os volumes do estado 2 e 3 e as temperaturas nos estados
R.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que temos:
– Matéria: Termodinâmica de gases ideais, processos isotérmico, isobárico e adiabático.
– Dados do enunciado (obtidos no gráfico do ciclo):
– Matéria: Termodinâmica de gases ideais, processos isotérmico, isobárico e adiabático.
– Dados do enunciado (obtidos no gráfico do ciclo):
- n = 1,00 mol (gás ideal monoatômico, logo γ = Cₚ/Cᵥ = (5/2 R)/(3/2 R) = 5/3)
- Estado 1: pressão P₁ e volume V₁ (extraídos do diagrama)
- Estado 2: pressão P₂ (do diagrama)
- R = 8,314 J/(mol·K)
– O ciclo é: 1→2 isotérmico, 2→3 isobárico, 3→1 adiabático.
Preciso usar:
• Equação de estado
• Processo isotérmico:,
• Processo isobárico:
• Processo adiabático:
Passo 2
Calcular
no estado 1 com a equação de estado:
Basta colocar
em Pa e
em m³. Numericamente isso dá aproximadamente
Como 1→2 é isotérmico, temos também
Passo 3
Do processo isotérmico 1→2 vale
Substituindo os valores do gráfico (convertendo unidades), chega-se a
Passo 4
Agora 2→3 é isobárico (pressão constante
), então
Mas ainda não sabemos
. Vamos achá-lo pelo próximo passo.
Passo 5
No processo adiabático 3→1 vale
com
.
Passo 6
Juntando o resultado adiabático com a condição isobárica, temos duas equações em
e
:
-
-
.
Substituindo 1) em 2) e isolando
, chega-se a
Plugando
K,
e
L, dá
Resposta
T₁ = T₂ = 546 K
T₃ = 416 K
V₂ = 44,8 L
V₃ = 33,7 L
T₃ = 416 K
V₂ = 44,8 L
V₃ = 33,7 L