1. Quando 2,00 mols de \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} são colocados em um frasco de 2,00 \mathrm{~L} a 303 \mathrm{~K}, 56 \% do \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} se decompõe em \mathrm{SO}_{2} e \mathrm{Cl}_{2} :
\mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \leftrightarrow \mathrm{SO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})}
(a) Calcule Kc para a reação nessa temperatura. (b) Calcule Kp para essa reação a 303 K . (c) De acordo com o principio de Le Châtelier, a percentagem de \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} que se decompõe aumentaria, diminuiria ou permaneceria igual se a mistura fosse transferida para um recipiente de 15,00 \mathrm{~L} ? (d) Use a constante de equilíbrio calculada anteriormente para determinar a percentagem de \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} que se decompõe quando 2,00 mols de \mathrm{SO}_{2} \mathrm{Cl}_{2} são colocados em um recipiente de 15,00 \mathrm{~L} a 303 K .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as perguntas abaixo:
  • Dados fornecidos:
    • Quantidade inicial de \mathrm{SO_2Cl_2}: 2{,}00 mol.
    • Volume do frasco (caso inicial): 2{,}00\\ \mathrm{L}.
    • Temperatura: 303\\ \mathrm{K}.
    • Fração que se decompõe inicialmente: 56\% do \mathrm{SO_2Cl_2}.
    • Reação de equilíbrio: \mathrm{SO_2Cl_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{Cl_2(g)}.
  • O que o enunciado pede:
    (a) Calcular K_c para a reação a 303\\ \mathrm{K}.
    (b) Calcular K_p para a reação a 303\\ \mathrm{K}.
    (c) Pelo princípio de Le Châtelier, dizer se a porcentagem que se decompõe aumenta, diminui ou permanece igual ao transferir a mistura para um recipiente de 15{,}00\\ \mathrm{L}.
    (d) Usar a constante de equilíbrio (parte (a)) para determinar a porcentagem de \mathrm{SO_2Cl_2} que se decompõe quando 2{,}00 mols são colocados em 15{,}00\\ \mathrm{L} a 303\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Primeiro vou converter os dados do caso inicial em concentrações e em moles de cada espécie no equilíbrio (uso os 56\% que se decompõem).
  • Mols iniciais de \mathrm{SO_2Cl_2}: 2{,}00 mol.
  • Parte que se decompõe: 56\% \Rightarrow mols decompostos =0{,}56\times 2{,}00=1{,}12 mol.
  • Mols no equilíbrio:
    • \mathrm{SO_2Cl_2} restante =2{,}00-1{,}12=0{,}88 mol.
    • \mathrm{SO_2} formado =1{,}12 mol.
    • \mathrm{Cl_2} formado =1{,}12 mol.
  • Volume do frasco: 2{,}00\\ \mathrm{L}. Concentrações em mol·L^{-1}: [\mathrm{SO_2Cl_2}]_{\text{eq}}=\frac{0{,}88}{2{,}00}=0{,}440\\ \mathrm{M},
[\mathrm{SO_2}]_{\text{eq}}=\frac{1{,}12}{2{,}00}=0{,}560\\ \mathrm{M},
[\mathrm{Cl_2}]_{\text{eq}}=\frac{1{,}12}{2{,}00}=0{,}560\\ \mathrm{M}.

Passo 3

(a) Cálculo de K_c.
Explicação da fórmula usada: para a reação
\mathrm{SO_2Cl_2(g)} \rightleftharpoons \mathrm{SO_2(g)} + \mathrm{Cl_2(g)},
a constante de equilíbrio em termos de concentrações é
K_c=\frac{[\mathrm{SO_2}]\,[\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SO_2Cl_2}]}.
Aqui cada colchete indica concentração em mol·L^{-1}. Substituindo os valores do Passo 2:
K_c=\frac{(0{,}560)\times(0{,}560)}{0{,}440}=\frac{0{,}3136}{0{,}440}=0{,}712727\ldots
Arredondando com sentido prático (dados com 3 algarismos significativos), uso:
K_c\approx 0{,}713.

Passo 4

(b) Cálculo de K_p.
Relação entre K_p e K_c: para uma reação gasosa geral,
K_p = K_c\,(R T)^{\Delta n},
onde R é a constante dos gases ideais (na unidade para pressionar em atm e volume em L usamos R=0{,}082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}), T é a temperatura em kelvin, e \Delta n é a variação do número de mols gasosos entre produtos e reagentes:
\Delta n = (\text{soma coeficientes dos gases nos produtos}) - (\text{soma coeficientes dos gases nos reagentes}).
Aqui \Delta n=(1+1)-1=1. Logo
K_p = K_c\,(R T)^{1}=K_c\,(R T).
Calcule R T:
R T = 0{,}082057\times 303 = 24{,}8633\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}}.
Multiplicando por K_c:
K_p = 0{,}712727\ldots \times 24{,}8633 \approx 17{,}73.
Portanto, com arredondamento:
K_p\approx 17{,}7.

Passo 5

(c) Aplicação qualitativa do princípio de Le Châtelier.
Explicação didática: ao aumentar o volume do recipiente (transferir do frasco de 2{,}00\\ \mathrm{L} para 15{,}00\\ \mathrm{L}) a pressão parcial total do sistema diminui. O princípio de Le Châtelier diz que o equilíbrio desloca-se no sentido que tende a contrariar essa mudança; isto é, desloca-se para o lado com maior número de mols gasosos (pois esse lado aumenta a pressão). Na reação dada os produtos somam 2 mols gasosos e o reagente tem 1 mol gasoso, logo o lado dos produtos tem mais mols gasosos. Portanto o equilíbrio desloca-se no sentido de formar mais produtos — ou seja, aumentar a decomposição do \mathrm{SO_2Cl_2}.
Resposta qualitativa: a percentagem de decomposição aumentaria.

Passo 6

(d) Cálculo da nova percentagem de decomposição em 15{,}00\\ \mathrm{L} usando K_c.
  • Primeiro calculo a concentração inicial de \mathrm{SO_2Cl_2} ao colocar 2{,}00 mols em 15{,}00\\ \mathrm{L}: [\mathrm{SO_2Cl_2}]_0=\frac{2{,}00}{15{,}00}=0{,}133333\ldots\\ \mathrm{M}.
  • Vou chamar x a concentração de \mathrm{SO_2} (e também de \mathrm{Cl_2}) formada no equilíbrio. Assim:
    • [\mathrm{SO_2}]_{\text{eq}}=x.
    • [\mathrm{Cl_2}]_{\text{eq}}=x.
    • [\mathrm{SO_2Cl_2}]_{\text{eq}}=[\mathrm{SO_2Cl_2}]_0 - x = 0{,}133333\ldots - x.
  • A expressão de K_c vale: K_c=\frac{x^2}{0{,}133333\ldots - x}.Já sabemos K_c\approx 0{,}712727\ldots. Montando a equação: x^2 = K_c\,(0{,}133333\ldots - x).
  • Reescrevendo como equação quadrática: x^2 + K_c\,x - K_c\times 0{,}133333\ldots = 0.Substituindo numericamente ( K_c=0{,}712727\ldots): x^2 + 0{,}712727\ldots\,x - 0{,}0950303\ldots = 0,onde calculei K_c\times 0{,}133333\ldots \approx 0{,}0950303.
  • Resolver a quadrática usando a fórmula: x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},com a=1, b=0{,}712727\ldots, c=-0{,}0950303\ldots. (Escolhe-se a raiz positiva porque x é concentração e deve ser não negativa.)
  • Cálculo do discriminante: \Delta = b^2 - 4ac \approx 0{,}712727^2 -4(1)(-0{,}0950303)\approx 0{,}507913+0{,}380121\approx 0{,}888034.
\sqrt{\Delta}\approx 0{,}942383.
  • Assim x=\frac{-0{,}712727 + 0{,}942383}{2}=\frac{0{,}229656}{2}=0{,}114828\\ \mathrm{M}\\ (\text{aprox.}).
  • A fração (porcentagem) de \mathrm{SO_2Cl_2} que se decomõe é a razão entre a concentração que se decompôs x e a concentração inicial 0{,}133333\ldots: \text{fração}=\frac{x}{0{,}133333\ldots}=\frac{0{,}114828}{0{,}133333\ldots}\approx 0{,}8612.çãConvertendo para percentagem: \text{percentagem}\approx 86{,}1\%.

Resposta

(a) K_c = 0{,}713
(b) K_p = 17{,}7
(c) A percentagem de decomposição aumentaria.
(d) A percentagem de decomposição em 15{,}00\\ \mathrm{L} é aproximadamente 86{,}1\%.

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