1. Como as seguıntes mudanças atetam o valor de \mathrm{K} \sqcup para uma reaçāo endotérmıca em fase gasosa: (a) aumento da pressão total pela adição de um gás nobre, (b) adição de um reagente, (c) aumento da temperatura, (d) aumento do volume, (e) diminuição da temperatura?

Passo 1

O enunciado pergunta como cada uma das mudanças listadas afeta o valor de \mathrm{K} para uma reação endotérmica em fase gasosa. As mudanças são:
(a) aumento da pressão total pela adição de um gás nobre;
(b) adição de um reagente;
(c) aumento da temperatura;
(d) aumento do volume;
(e) diminuição da temperatura.
Informações importantes que o enunciado dá (explicitamente ou implicitamente):
  • A reação é endotérmica, ou seja, a entalpia de reação padronizada satisfaz \Delta_{r}H^\circ>0.
  • A reação ocorre na fase gasosa.
  • A pergunta pede o efeito sobre o valor de \mathrm{K} (o constante de equilíbrio), não sobre a posição do equilíbrio (quantidades/pressões dos reagentes/produtos no equilíbrio).

Passo 2

Conceito central: o que é \mathrm{K} e de que depende.
  • A constante de equilíbrio \mathrm{K} (pode ser K_c ou K_p, conforme definido) é uma função do estado termodinâmico do sistema que, na prática, depende somente da temperatura. Ou seja, para uma dada reação química e uma dada temperatura, \mathrm{K} tem um valor fixo.
  • Mudanças que não alterem a temperatura não alteram o valor de \mathrm{K}; elas podem alterar a razão de concentrações/pressões instantânea (o quociente de reação Q) e, portanto, deslocar a posição de equilíbrio, mas não mudam \mathrm{K}.
Explicando a diferença entre \mathrm{K} e Q (passo importante para a prova):
  • O quociente de reação é
Q=\frac{\text{produtos}^{\text{coef.}}}{\text{reagentes}^{\text{coef.}}}
avaliado nas concentrações/pressões instantâneas.
  • Se Q< K o sistema tende a formar produtos; se Q> K tende a formar reagentes; se Q=K o sistema está em equilíbrio.
  • Muitas perturbações mudam Q e, por consequência, deslocam o equilíbrio até que Q volte a igualar K (se a temperatura não mudou).

Passo 3

Ferramenta quantitativa: dependência de \mathrm{K} com temperatura (equação de van ’t Hoff).
  • A relação diferencial que mostra como \mathrm{K} varia com T é
\frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta_{r}H^\circ}{R T^{2}},
onde \Delta_{r}H^\circ é a entalpia padrão de reação, R é a constante dos gases e T a temperatura absoluta.
  • Para uma reação endotérmica temos \Delta_{r}H^\circ>0. Assim o lado direito da equação é positivo, o que implica que \ln K aumenta com T. Portanto, para reação endotérmica, K aumenta quando a temperatura aumenta e diminui quando a temperatura diminui.

Passo 4

Análise da mudança (a): aumento da pressão total pela adição de um gás nobre.
  • Importante notar duas situações experimentais comuns:
    • Se a adição do gás nobre for feita a volume constante (adição em recipiente fechado sem permitir expansão), as pressões parciais dos reagentes e produtos não mudam porque os números de mol dos reagentes/produtos e o volume do recipiente permanecem os mesmos; aumenta somente a pressão total por causa do gás inerte. Logo, Q não muda e o equilíbrio não se desloca. Em qualquer caso, como a temperatura não foi alterada, o valor de \mathrm{K} permanece o mesmo.
    • Se a adição do gás nobre for feita mantendo a pressão total constante (permitindo expansão do volume), as pressões parciais dos gases reativos mudam (diminuem), o que altera Q e pode deslocar o equilíbrio para o lado com mais ou menos mols gasosos. Ainda assim, isto é uma mudança de condições (pressões parciais), não de temperatura, portanto o valor de \mathrm{K} continua o mesmo.
  • Conclusão para (a): a adição de gás nobre (a temperatura constante) não altera o valor de \mathrm{K}.

Passo 5

Análise da mudança (b): adição de um reagente.
  • Adicionar um reagente altera as concentrações/pressões instantâneas e, portanto, altera Q. Pelo princípio de Le Châtelier, o equilíbrio se deslocará para consumir parte do reagente extra até que Q volte a valer K.
  • Entretanto, como a temperatura não foi alterada, o valor de \mathrm{K} permanece inalterado. O que muda é apenas a posição do equilíbrio (as concentrações/pressões no estado de equilíbrio), não a constante em si.
  • Conclusão para (b): não altera \mathrm{K}.

Passo 6

Análise da mudança (c): aumento da temperatura.
  • Aqui ocorre alteração de temperatura, que é a única variável que altera o valor de \mathrm{K}.
  • Pela equação de van ’t Hoff e pelo fato de a reação ser endotérmica ( \Delta_{r}H^\circ>0), tem-se que \dfrac{d\ln K}{dT}>0. Portanto, quando T aumenta, \ln K aumenta e, consequentemente, K aumenta.
  • Intuição de Le Châtelier: aquecer uma reação endotérmica equivale a “fornecer energia” ao lado dos reagentes; o equilíbrio favorece a formação de produtos para absorver esse calor, logo aumenta a constante que representa a preferência por produtos.
  • Conclusão para (c): \mathrm{K} aumenta.

Passo 7

Análise da mudança (d): aumento do volume.
  • Aumentar o volume (a temperatura constante) reduz as pressões parciais dos gases; isso muda o quociente Q e provoca um deslocamento do equilíbrio (pelo princípio de Le Châtelier) na direção que aumenta o número de mols gasosos para aumentar a pressão parcial novamente.
  • Contudo, se a temperatura não mudou, o valor de \mathrm{K} permanece o mesmo — \mathrm{K} depende apenas de T.
  • Conclusão para (d): não altera \mathrm{K}.

Passo 8

Análise da mudança (e): diminuição da temperatura.
  • Diminuição de T é mudança de temperatura, logo afeta \mathrm{K}.
  • Pela equação de van ’t Hoff com \Delta_{r}H^\circ>0, reduzir T reduz \ln K e, portanto, reduz K.
  • Intuição de Le Châtelier: resfriar uma reação endotérmica “retira energia”, então o equilíbrio favorece o lado que libera calor (os reagentes), diminuindo a constante associada à formação de produtos.
  • Conclusão para (e): \mathrm{K} diminui.

Resposta

(a) \mathrm{K} não muda.
(b) \mathrm{K} não muda.
(c) \mathrm{K} aumenta.
(d) \mathrm{K} não muda.
(e) \mathrm{K} diminui.

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