- A energia de ativação da reação
é
a 600 K . Calcule a porcentagem do aumento da velocidade de 600 até 606 K . Comente os seus resultados.
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (listei exatamente o que temos e o que foi solicitado):
- Energia de ativação:
(valor dado). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - O que pedir: calcular a porcentagem do aumento da velocidade (da constante de velocidade
) ao subir a temperatura de para e comentar o resultado.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A dependência da constante de velocidade
com a temperatura é dada pela equação de Arrhenius:
onde:
-
é a constante de velocidade da reação (proporcional à “velocidade” macroscópica), -
é o fator pré-exponencial (constante que depende da colisão/estereoquímica), -
é a energia de ativação (em ), -
é a constante dos gases ideais ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin. - Como
é a mesma nos dois estados (mesma reação), ao tomar a razão o cancela, ficando:
- A porcentagem de aumento da velocidade é:
Passo 3
Unidades e conversões necessárias (muito importante):
- Converter
para :
- Constante dos gases:
. - Temperaturas já estão em kelvin:
, .
Passo 4
Calcular a diferença
de forma exata e simples:
Simplificando:
Passo 5
Calcular o fator
(vou mostrar passo a passo):
(este número é adimensional quando multiplicado por
, mas sua unidade intermédia aparece como
para fins de verificação das unidades).
Agora o expoente:
Passo 6
Calcular a razão das constantes de velocidade e a porcentagem:
Logo a porcentagem de aumento é
Passo 7
Verificação aproximada (intuição e linearização): quando a variação de temperatura é pequena pode-se aproximar
onde
é a temperatura de referência (aqui
) e
. Calculando:
que é próximo de
que encontramos exatamente para
. Essa aproximação dá a ordem de grandeza correta, mas cuidado: a porcentagem exata é
(≈60,99%), enquanto aproximar a porcentagem simplesmente por
seria subestimar bastante, porque se está confundindo o valor de
da razão com a própria razão.
Passo 8
Comentário físico e interpretação (estilo amigável):
- O resultado pode parecer surpreendente: um aumento de apenas
(1% em relação a ) leva a um aumento de cerca de na velocidade. Isso acontece porque a dependência de Arrhenius é exponencial em : mesmo pequenas mudanças em podem produzir grandes mudanças na exponencial quando é grande. - Aqui
é alto ( ), por isso a sensibilidade à temperatura é grande. - Regra prática usada às vezes ("a velocidade dobra a cada aumento de
") não é universal; depende fortemente de . Para esta reação, a sensibilidade é maior do que essa regra simples sugeriria.