(1,00) O objetivo dessa atividade avaliativa é mostrar que os conceitos vistos em aula são fundamentais na resolução de certos problemas do nosso cotidiano, nas mais diversas áreas.
(a) Pesquisar em trabalhos acadêmicos aplicações que envolvam Equações Diferenciais, de preferência na área do seu curso, que sejam resolvidas pelos métodos de solução vistos em aula;

Passo 1

O enunciado pede para pesquisar em trabalhos acadêmicos aplicações que usam Equações Diferenciais e que sejam resolvidas pelos métodos vistos em aula (como separação de variáveis, fator integrante, solução de sistemas lineares, etc.).

Passo 2

Um exemplo clássico na Engenharia Química é a modelagem de um reator CSTR (Continuous Stirred Tank Reactor). No livro de Fogler (2016), capítulo 2, a concentração de um reagente A satisfaz a EDO de primeira ordem:
dCAdt = FV(CA0 - CA) - k,CA
Essa equação é linear e é resolvida em sala pelo método do fator integrante.

Passo 3

Outra aplicação comum é a Lei de Resfriamento de Newton, usada em processos de troca térmica. Em Kreith & Bohn (2015) encontra-se o modelo
dTdt = -Kl(T - Tinftyr)
que é uma EDO de primeira ordem, resolvida por separação de variáveis para obter
T(t)=Tinfty + (T0-Tinfty)e^-Kt.

Passo 4

Um terceiro exemplo aparece em Farmacocinética (Rowland & Tozer, 2011), no modelo bicompartimental:
dC1dt = -k12C1 + k21C2 - k10C1, dC2dt = ;k12C1 - k21C2
Aqui temos um sistema linear de EDOs de primeira ordem, cuja solução em aula é feita diagonalizando a matriz de coeficientes ou usando transformada de Laplace.

Passo 5

Esses três trabalhos mostram como EDOs aparecem na modelagem e são resolvidas pelos métodos que vimos: separação de variáveis, fator integrante e solução de sistemas lineares.

Resposta

  1. Fogler, H.S. (2016). Elements of Chemical Reaction Engineering. Reator CSTR modelado por uma EDO linear resolvida via fator integrante.
  2. Kreith, F. & Bohn, M. (2015). Principles of Heat Transfer. Lei de resfriamento de Newton resolvida por separação de variáveis.
  3. Rowland, M. & Tozer, T.N. (2011). Clinical Pharmacokinetics. Modelo bicompartimental resolvido como sistema linear de EDOs por diagonalização ou Laplace.

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