Verifique que a série
converge em todo
.
Passo 1
Temos a série
. O conteúdo aqui é convergência de séries de potências e vamos usar o teste da razão para séries numéricas.
Passo 2
Definimos o termo geral como
. No teste da razão calculamos a razão
. Calculando a razão obtemos:
Passo 3
Agora tomamos o limite quando
ntoinfty :
Passo 4
Pelo teste da razão, se o limite
L<1 a série converge absolutamente. Aqui
L=0<1 , logo a série converge para todo
x .
Resposta
A série converge absolutamente para todo
xinR .