(1,00 ponto) Obter os valores da vazão e da velocidade média de escoamento da água em um canal trapezoidal com 2 m de base, profundidade de 1,0 m, inclinação das paredes laterais de 45^circ e declividade de 0,20 %. O canal não possui revestimento, sendo suas paredes e fundo construídos (escavados) na própria terra (considere bom estado de conservação).

Passo 1

O enunciado pede a vazão Q e a velocidade média V num canal trapezoidal sem revestimento, em bom estado, com:
– base inferior b=2,0:m
– profundidade h=1,0:m
– taludes a 45^circ (ou seja razão horizontal/vertical z=1)
– declividade do eixo S=0,20% =0,002
Para canais em terra, em bom estado, usa-se coeficiente de Manning n=0,020. Aplicaremos a fórmula de Manning:
Q=1n;A,R^2/3,S^1/2,
onde A é a área da seção molhada e R=A/P é o raio hidráulico ( P perímetro molhado).

Passo 2

Calcular primeiro a geometria da seção:
– largura do topo
B = b + 2,z,h = 2 + 2cdot1cdot1 = 4:m
– área da seção
A = (b + B)2;h = 2 + 42cdot1 = 3:m^2
– perímetro molhado
P = b + 2raizh^2 + (z,h)^2 = 2 + 2raiz1^2 + 1^2 = 2 + 2raiz2 approx 4,828:m
– raio hidráulico
R = AP = 34,828approx0,621:m

Passo 3

Calcular R^2/3 e raizS:
R^2/3 = (0,621)^2/3approx0,728, raizS = raiz0,002approx0,04472

Passo 4

Aplicar a fórmula de Manning para obter Q:
Q = 1n;A,R^2/3,S^1/2 = 10,020times3times0,728times0,04472 approx4,88:m^3/s

Passo 5

Finalmente, a velocidade média é
V = QA = 4,883 approx1,63:m/s

Resposta

Vazão Qapprox4,88:m^3/s
Velocidade média Vapprox1,63:m/s

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