(1,00 ponto) Um tubo de concreto com diâmetro de , assentado com um declive de , escoa uma vazão de . Calcule a altura d’água em seu interior.
Valores do fator em função da relação Y/D, para dimensionamento de canais circulares
Y/D K Y/D K Y/D K
0,01 0,401 41,987 0,35 2,532 2,555 0,69 3,921 1,667
0,02 0,568 23,962 0,36 2,574 2,505 0,70 3,965 1,655
0,03 0,696 17,277 0,37 2,616 2,457 0,71 4,008 1,643
0,04 0,805 13,708 0,38 2,657 2,412 0,72 4,053 1,633
0,05 0,902 11,462 0,39 2,698 2,369 0,73 4,098 1,622
0,06 0,990 9,907 0,40 2,739 2,328 0,74 4,143 1,612
0,07 1,071 8,762 0,41 2,780 2,289 0,75 4,189 1,603
0,08 1,147 7,880 0,42 2,820 2,252 0,76 4,235 1,593
0,09 1,219 7,178 0,43 2,861 2,216 0,77 4,282 1,585
0,10 1,287 6,606 0,44 2,901 2,182 0,78 4,330 1,577
0,11 1,352 6,129 0,45 2,941 2,150 0,79 4,379 1,569
0,12 1,415 5,724 0,46 2,981 2,119 0,80 4,429 1,561
0,13 1,475 5,377 0,47 3,022 2,089 0,81 4,479 1,554
0,14 1,534 5,076 0,48 3,062 2,061 0,82 4,531 1,548
0,15 1,591 4,811 0,49 3,102 2,034 0,83 4,583 1,542
0,16 1,646 4,577 0,50 3,142 2,008 0,84 4,637 1,536
0,17 1,700 4,369 0,51 3,182 1,983 0,85 4,692 1,531
0,18 1,753 4,181 0,52 3,222 1,959 0,86 4,749 1,526
0,19 1,804 4,012 0,53 3,262 1,935 0,87 4,808 1,522
0,20 1,855 3,858 0,54 3,302 1,913 0,88 4,868 1,518
0,21 1,904 3,718 0,55 3,342 1,892 0,89 4,931 1,514
0,22 1,953 3,590 0,56 3,382 1,871 0,90 4,996 1,512
0,23 2,001 3,472 0,57 3,423 1,852 0,91 5,064 1,509
0,24 2,048 3,363 0,58 3,463 1,833 0,92 5,136 1,508
0,25 2,094 3,262 0,59 3,504 1,815 0,93 5,212 1,507
0,26 2,140 3,169 0,60 3,544 1,797 0,94 5,293 1,506
0,27 2,186 3,082 0,61 3,585 1,780 0,95 5,381 1,507
0,28 2,230 3,001 0,62 3,626 1,764 0,96 5,478 1,509
0,29 2,275 2,925 0,63 3,668 1,748 0,97 5,587 1,512
0,30 2,319 2,853 0,64 3,709 1,733 0,98 5,716 1,516
0,31 2,362 2,786 0,65 3,751 1,719 0,99 5,883 1,524
0,32 2,405 2,723 0,66 3,793 1,705 1,00 6,2831 1,5481
0,33 2,448 2,664 0,67 3,835 1,692
0,34 2,490 2,608 0,68 3,878 1,679

Passo 1

O enunciado pede a profundidade de água Y num tubo circular de diâmetro D=1,0;m, declividade i=0,15%=0,0015 e vazão Q=1,4;m^3/s. Para canais circulares costuma-se usar a fórmula empírica
Q ;=; K ,D^tfrac83,raizi,
onde K é o fator tabulado em função de Y/D. Nosso objetivo será: (a) calcular o valor de K necessário para transportar Q; (b) localizar este K na tabela e interpolar Y/D; (c) obter Y.

Passo 2

Isolando K na fórmula
K ;=;QD^tfrac83raizi
substituímos Q=1,4, D=1,0 e i=0,0015:
Krm req =1,41^tfrac83raiz0,0015 =1,4raiz0,0015 approx1,40,03873 approx36,15

Passo 3

Agora procuramos na tabela os valores de K mais próximos de 36,15. Vemos
c|c Y/D & Khline 0,01 & 41,987 0,02 & 23,962
Logo Krm req=36,15 situa-se entre estes dois pontos.

Passo 4

Interpolamos linearmente em Y/D:
De<a K = 23,962 - 41,987 = -18,025, De<a(Y/D)=0,02-0,01=0,01
A diferença de K de 41,987 até 36,15 é -5,847, logo
De<a(Y/D) =-5,847-18,025times0,01 approx0,00324
Portanto
Y/Dapprox0,01+0,00324=0,01324

Resposta

Y = (Y/D),D approx 0,01324times1,0 = 0,0132;m

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