Resolva os problemas a seguir:
Simplifique a expressão sin (arctan x).

Passo 1

O enunciado pede para simplificar sin(arctan x). O conteúdo aqui é funções trigonométricas inversas e vamos usar a relação entre tan e sin por meio de um triângulo retângulo.

Passo 2

Defina theta = arctan x, de modo que sin(arctan x)=sintheta e tantheta = x. Num triângulo retângulo em que o cateto oposto vale x e o cateto adjacente vale 1, o Teorema de Pitágoras dá hipotenusa igual a raiz1^2 + x^2 = raiz1+x^2. Logo,
sintheta = cateto opostohipotenusa = xraiz1+x^2

Resposta

sin(arctan x) = xraiz1+x^2

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