(1,00 ponto) Supondo que a seção hidráulica dos canais trapezoidais da transposição do rio São Francisco possui as seguintes características: base =6 m, taludes 1 V: 1,5 H, declividade 0,01% e revestimento em concreto. Sabendo que a vazão é de 89 m^3 / s, qual é a altura d’água do canal?

Passo 1

O enunciado dá um canal trapezoidal com base b=6,m, taludes de 1!:!1,5 (vertical:horizontal), declividade S=0,01% e revestimento em concreto (adotamos coeficiente de Manning n=0,015). A vazão é Q=89, m^3/s. O conteúdo aqui é escoamento uniforme em canal aberto e vamos usar a equação de Manning para determinar a profundidade de água y.

Passo 2

Expressamos a área molhada A, o perímetro molhado P e o raio hidráulico R em função da profundidade y:
A largura do topo é b+2zy com z=1,5, logo
A(y)=b+(b+2zy)2;y=yl(b+zyr)=yl(6+1,5yr)
O perímetro molhado é
P(y)=b+2raizy^2+(zy)^2=6+2raiz1+z^2;y=6+2raiz1+2,25;y=6+3,6056,y
Então o raio hidráulico é
R(y)=A(y)P(y)

Passo 3

A equação de Manning para vazão em escoamento uniforme é
Q=1n,A,R^2/3,S^1/2
Substituindo Q=89, n=0,015 e S^1/2=raiz0,0001=0,01, obtemos
89=10,015;A(y),l[R(y)r]^2/3times0,01 Longrightarrow A(y),l[R(y)r]^2/3=89cdot0,015/0,01=133,5

Passo 4

Resolvemos numericamente a equação
A(y),l[R(y)r]^2/3=133,5
por tentativa e erro. Por exemplo, para y=5,m:
A=5,(6+1,5cdot5)=67,5, P=6+3,6056cdot5=24,028, R=67,5/24,028=2,808,
R^2/3=2,808^0,6667approx1,992, A,R^2/3approx67,5times1,992=134,5approx133,5
Isso indica yapprox5,0,m.

Resposta

A profundidade d’\água do canal é aproximadamente 5,0 metros.

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