( 1,00 ponto) Com relação à perda de carga contínua, assinale a alternativa correta. Justifique sua resposta.
a) É diretamente proporcional a uma potência do diâmetro.
b) Depende da posição do tubo.
c) Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
d) Independe da natureza das paredes da tubulação, no caso de regime turbulento.

Passo 1

O enunciado pede que eu assinale a alternativa correta sobre perda de carga contínua e justifique a escolha. As alternativas são:
a) É diretamente proporcional a uma potência do diâmetro.
b) Depende da posição do tubo.
c) Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa.
d) Independe da natureza das paredes da tubulação, no caso de regime turbulento.
Temos que escolher a alternativa correta e explicar por que as outras estão incorretas.

Passo 2

Vamos apresentar a fórmula clássica usada para perda de carga por atrito em escoamento em tubos retos: a equação de Darcy–Weisbach. Ela dá a perda de carga (cabeça) por atrito ao longo de um comprimento de tubo:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g}.
Expliquei cada símbolo:
  • h_f é a perda de carga por atrito, expressa em metros de coluna de fluido;
  • f é o fator de atrito (adimensional), que depende do regime (laminar ou turbulento), do número de Reynolds e da aspereza relativa da parede;
  • L é o comprimento do trecho do tubo considerado (m);
  • D é o diâmetro interno do tubo (m);
  • V é a velocidade média do fluido no tubo (m/s);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s²).
Essa fórmula já é uma “aula” central: ela mostra explicitamente de quais grandezas a perda de carga depende.

Passo 3

Analisando a alternativa (a): “É diretamente proporcional a uma potência do diâmetro.”
Da equação de Darcy–Weisbach vemos que há um fator \tfrac{1}{D} explícito no termo \tfrac{L}{D}. Porém, a dependência total de h_f em relação a D também passa por V (e por f, que pode depender de D via Reynolds e aspereza relativa). Para ver porque a afirmação é simplista/enganosa, compare dois casos comuns:
  • Se a velocidade média \,V for mantida fixa, então da equação direta obtemos
h_f \propto \frac{1}{D}
(ou seja, inversamente proporcional a D, potência -1).
  • Se a vazão volumétrica \,Q for a grandeza fixa (caso muito comum em hidráulica prática), então \,V = \dfrac{4Q}{\pi D^{2}}. Substituindo em Darcy–Weisbach (assumindo provisoriamente que f não varia muito) obtemos
h_f \propto \frac{1}{D}\left(\frac{Q^{2}}{D^{4}}\right)=\frac{Q^{2}}{D^{5}}.
Ou seja, para Q fixo, h_f escala aproximadamente como D^{-5} (potência -5), bem diferente do caso anterior.
Portanto a dependência no diâmetro não é simplesmente “diretamente proporcional a uma potência do diâmetro” no sentido simples declarado pela alternativa (a). A relação é em geral inversa, e o expoente depende do que se mantém fixo (velocidade ou vazão) e do comportamento do fator f. Conclusão: (a) é falsa.

Passo 4

Analisando a alternativa (b): “Depende da posição do tubo.”
A perda de carga por atrito h_f dada por Darcy–Weisbach depende de propriedades locais do escoamento (velocidade V), geometria ( L, D) e características da parede (via f). Ela não depende da posição geográfica do tubo (por exemplo, latitude/longitude) nem da altura absoluta, exceto pelos efeitos indiretos que alterem propriedades do fluido (temperatura, densidade, viscosidade). A variação de elevação entre duas seções aparece como termo de energia potencial (diferença de carga potencial), não como perda de carga por atrito — ou seja, elevação é outro termo no balanço de energia, não a perda de carga por atrito em si. Logo a frase genérica “depende da posição do tubo” está incorreta no contexto usual. Conclusão: (b) é falsa.

Passo 5

Analisando a alternativa (d): “Independe da natureza das paredes da tubulação, no caso de regime turbulento.”
Isso é incorreto. No regime turbulento o fator de atrito f depende fortemente da aspereza relativa da parede \epsilon/D (onde \epsilon é a rugosidade absoluta). A dependência é dada implicitamente por relações como a equação de Colebrook–White:
\frac{1}{\sqrt{f}} = -2\log_{10}\!\left(\frac{\epsilon/D}{3,7} + \frac{2,51}{\mathrm{Re}\sqrt{f}}\right),
onde \mathrm{Re} é o número de Reynolds. Para regimes turbulentos completamente desenvolvidos, f varia com a rugosidade: tubos lisos têm f menor que tubos rugosos. Portanto a perda de carga no regime turbulento depende, sim, da natureza das paredes. Conclusão: (d) é falsa.

Passo 6

Analisando a alternativa (c): “Independe da pressão interna sob a qual o líquido escoa.”
A equação de Darcy–Weisbach não contém a pressão absoluta p como variável explícita; ela depende de V, D, L, f, g. Para líquidos incompressíveis, a pressão absoluta interna não altera diretamente a perda de carga por atrito. A pressão absoluta só entra indiretamente se alterar propriedades do fluido (densidade \rho ou viscosidade \mu); para líquidos essas variações com pressão são desprezíveis nas condições normais de engenharia, então consideramos que a perda de carga independe da pressão interna. Observação didática: em escoamentos compressíveis (gases) ou em condições extremas onde \rho ou \mu mudam significativamente com a pressão, a afirmação precisaria ser revisada; mas no contexto usual de líquidos em tubulações, (c) é correta.

Passo 7

Síntese final e motivação encorajadora: a alternativa correta é a que afirma que a perda de carga não depende da pressão interna do líquido, porque a perda por atrito é governada por velocidade, geometria e rugosidade e não pela pressão absoluta. As outras alternativas trazem afirmações imprecisas ou falsas (dependência complexa com D, posição do tubo, e influência da rugosidade em regime turbulento).

Resposta

c)

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