A turbina de um avião consome 0,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de combustível e 25 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de ar quando opera na condição de cruzeiro. A velocidade média dos produtos de combustão em relação à turbina é igual a 470 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Estime a massa específica média dos gases produzidos na combustão sabendo que a área da seção de descarga da turbina é igual a 0,350 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede para estimar a massa específica média dos gases produzidos na combustão (ou seja, a densidade média \rho dos gases) na descarga da turbina. Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
  • consumo de combustível: \dot m_{\text{comb}} = 0,4\\ \mathrm{kg/s} (dado do enunciado);
  • vazão mássica de ar admitido: \dot m_{\text{ar}} = 25\\ \mathrm{kg/s} (dado do enunciado);
  • velocidade média dos produtos de combustão relativa à turbina: v = 470\\ \mathrm{m/s} (dado do enunciado);
  • área da seção de descarga da turbina: A = 0,350\\ \mathrm{m^2} (dado do enunciado).
    Pergunta final: calcular a massa específica média \rho dos gases na descarga usando esses dados.

Passo 2

Conceito-chave que vamos usar (explicação didática):
A massa que atravessa uma seção por unidade de tempo (vazão mássica \dot m) é igual ao produto da massa específica \rho pelo volume que atravessa por unidade de tempo. O volume que atravessa por unidade de tempo é a área da seção multiplicada pela velocidade média do escoamento. Assim, a relação básica é
\dot m = \rho A v.
Explicando cada termo:
  • \dot m é a vazão mássica total que sai pela seção (em \mathrm{kg/s});
  • \rho é a massa específica média do fluido na seção (em \mathrm{kg/m^3});
  • A é a área da seção de descarga (em \mathrm{m^2});
  • v é a velocidade média dos gases em relação à seção (em \mathrm{m/s}).
    Essa expressão é apenas a conservação de massa para um escoamento estacionário e uniforme na seção. Na prática de prova, memorize que \rho = \dot m/(A v).

Passo 3

Determinar a vazão mássica total \dot m dos produtos de combustão que atravessam a seção.
Os produtos de combustão são a soma do ar que entrou e do combustível queimado (assumimos que toda a massa do combustível passa como produtos). Portanto,
\dot m = \dot m_{\text{ar}} + \dot m_{\text{comb}}.
Substituindo os valores dados (peguei os números diretamente do enunciado):
\dot m = 25\\ \mathrm{kg/s} + 0,4\\ \mathrm{kg/s} = 25,4\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 4

Isolar \rho na relação de conservação de massa explicada no Passo 2. A partir de
\dot m = \rho A v,
temos
\rho = \frac{\dot m}{A v}.
Aqui estou mostrando como isolar a variável que queremos: dividi ambos os lados por A v.

Passo 5

Verificação de unidades (importante em prova): o denominador A v tem unidades
\mathrm{m^2}\cdot\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{s}},
ou seja, volume por tempo. Dividindo \dot m ( \mathrm{kg/s}) por A v ( \mathrm{m^3/s}) obtemos \mathrm{kg/m^3}, que é unidade de massa específica — ótimo, as unidades batem.

Passo 6

Substituir os valores numéricos na fórmula de \rho. Usei os valores já somados no Passo 3 e os do enunciado:
\rho = \frac{25,4\\ \mathrm{kg/s}}{0,350\\ \mathrm{m^2}\times 470\\ \mathrm{m/s}}.

Passo 7

Calcular o denominador A v:
A v = 0,350 \times 470 = 164,5\\ \mathrm{m^3/s}.
Este é o volume de gás que passa pela seção por segundo.

Passo 8

Agora dividir para obter \rho:
\rho = \frac{25,4}{164,5}\\ \mathrm{kg/m^3}.
Fazendo a divisão (mostrando o passo aritmético):
\frac{25,4}{164,5}\approx 0,1544\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente em muitos exercícios de prova):
\rho \approx 0,154\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 9

Interpretação rápida e dica de prova: esse valor é bem menor que a densidade do ar ao nível do mar ( \approx 1,2\\ \mathrm{kg/m^3}), o que faz sentido porque gases de escape em turbinas têm baixa densidade devido à alta temperatura e velocidade. Na prova, faça exatamente estes passos: some as vazões mássicas, use \rho=\dot m/(Av), cheque unidades e faça a conta com cuidado.

Resposta

0,154\\ \mathrm{kg/m^3}

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