A turbina de um avião consome
de combustível e
de ar quando opera na condição de cruzeiro. A velocidade média dos produtos de combustão em relação à turbina é igual a
. Estime a massa específica média dos gases produzidos na combustão sabendo que a área da seção de descarga da turbina é igual a
.
Passo 1
O enunciado pede para estimar a massa específica média dos gases produzidos na combustão (ou seja, a densidade média
dos gases) na descarga da turbina. Dados relevantes fornecidos pelo enunciado:
- consumo de combustível:
(dado do enunciado); - vazão mássica de ar admitido:
(dado do enunciado); - velocidade média dos produtos de combustão relativa à turbina:
(dado do enunciado); - área da seção de descarga da turbina:
(dado do enunciado).
Pergunta final: calcular a massa específica médiados gases na descarga usando esses dados.
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicação didática):
A massa que atravessa uma seção por unidade de tempo (vazão mássica ) é igual ao produto da massa específica
pelo volume que atravessa por unidade de tempo. O volume que atravessa por unidade de tempo é a área da seção multiplicada pela velocidade média do escoamento. Assim, a relação básica é
A massa que atravessa uma seção por unidade de tempo (vazão mássica
Explicando cada termo:
-
é a vazão mássica total que sai pela seção (em ); -
é a massa específica média do fluido na seção (em ); -
é a área da seção de descarga (em ); -
é a velocidade média dos gases em relação à seção (em ).
Essa expressão é apenas a conservação de massa para um escoamento estacionário e uniforme na seção. Na prática de prova, memorize que.
Passo 3
Determinar a vazão mássica total
dos produtos de combustão que atravessam a seção.
Os produtos de combustão são a soma do ar que entrou e do combustível queimado (assumimos que toda a massa do combustível passa como produtos). Portanto,
Os produtos de combustão são a soma do ar que entrou e do combustível queimado (assumimos que toda a massa do combustível passa como produtos). Portanto,
Substituindo os valores dados (peguei os números diretamente do enunciado):
Passo 4
Isolar
na relação de conservação de massa explicada no Passo 2. A partir de
temos
Aqui estou mostrando como isolar a variável que queremos: dividi ambos os lados por
.
Passo 5
Verificação de unidades (importante em prova): o denominador
tem unidades
ou seja, volume por tempo. Dividindo
(
) por
(
) obtemos
, que é unidade de massa específica — ótimo, as unidades batem.
Passo 6
Substituir os valores numéricos na fórmula de
. Usei os valores já somados no Passo 3 e os do enunciado:
Passo 7
Calcular o denominador
:
Este é o volume de gás que passa pela seção por segundo.
Passo 8
Agora dividir para obter
:
Fazendo a divisão (mostrando o passo aritmético):
Arredondando para três algarismos significativos (suficiente em muitos exercícios de prova):
Passo 9
Interpretação rápida e dica de prova: esse valor é bem menor que a densidade do ar ao nível do mar (
), o que faz sentido porque gases de escape em turbinas têm baixa densidade devido à alta temperatura e velocidade. Na prova, faça exatamente estes passos: some as vazões mássicas, use
, cheque unidades e faça a conta com cuidado.