Resolva os produtos diretos abaixo, usando regras práticas:
B2 g times B24

Passo 1

O enunciado pede para decompor o produto direto
B2gtimes B24
usando “regras práticas” de grupos cíclicos finitos.
Conteúdo: teoria de grupos abelianos finitos, em particular a regra
Bmtimes Bn;cong;Bgcd(m,n)times Blcm(m,n),

Passo 2

Aplico a regra prática geral: para quaisquer inteiros positivos m,n vale
Bmtimes Bn;cong;Bgcd(m,n)times Blcm(m,n)
Em particular, se gcd(m,n)=1 reduz a Bmn.

Passo 3

No caso m=2g e n=24, calculo primeiro
gcd(2g,24) =;2,gcd(g,12)

Passo 4

Em seguida, a lcm é
lcm(2g,24) =2gcdot24gcd(2g,24) =48g2,gcd(g,12) =24,ggcd(g,12)

Passo 5

Logo, usando a regra do Passo 2, obtemos
B2gtimes B24 ;cong; Bgcd(2g,24)times Blcm(2g,24) ;=; B2,gcd(g,12)times B24,ggcd(g,12)

Resposta

B2gtimes B24 ;cong; B2,gcd(g,12)times Btfrac24,ggcd(g,12)

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