(2,00 pontos) Calcule o maior comprimento de onda ( \lambda ) da radiação eletromagnética emitida pelo átomo de hidrogênio que faz uma transição cujo nível inicial é n=\mathrm{a} 6.
O comprimento de onda é inversamente proporcional à energia do fóton de acordo com a equação
E=\frac{h \cdot c}{\lambda}
Assim, o valor de maior comprimento de onda do fóton emitido corresponde ao valor de menor energia de transição. Partindo da nível n=6, a menor energia possível para uma transição seria n=6 \rightarrow n=5.
\begin{aligned} & E(n=6)=-2,18 \times 10^{-18} J\left(\frac{1}{n^{2}}\right)=-2,18 \times 10^{-18} J\left(\frac{1}{6^{2}}\right)=6,06 \times 10^{-20} J \\\ & E(n=5)=-2,18 \times 10^{-18} J\left(\frac{1}{n^{2}}\right)=-2,18 \times 10^{-18} J\left(\frac{1}{5^{2}}\right)=8,72 \times 10^{-20} J \end{aligned}
\begin{aligned} & \Delta E=\text { final }- \text { inicial }=-8,72 \times 10^{-20} \mathrm{~J}-\left(-6,06 \times 10^{-20} \mathrm{~J}\right) \\\ & \quad=-2,6610^{-20} \mathrm{~J} \text { (o sinl negativo indica que o fóton foi emitido) } \end{aligned}ó
\begin{gathered} \Delta E=\frac{h \cdot c}{\lambda} \therefore 2,66 \times 10^{-20}=\frac{\left(6,626 \times 10^{-34}\right)\left(2,998 \times 10^{8}\right)}{\lambda}=7,468 \times 10^{-6} \mathrm{~m} \\\ =746,8 \mu \mathrm{~m} \end{gathered}
R=8,314 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} R=0,0821 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{~atm} \cdot \mathrm{~mol}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} N_{A}=6,022 \times 10^{23} \mathrm{~mol}^{-1}
h=6,626 \times 10^{-34} \mathrm{~J} . \mathrm{s} c=2,998 \times 10^{8} \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1} 0^{\circ} \mathrm{C}=273,15 \mathrm{~K}
1 \mathrm{~atm}=760 \mathrm{mmHg} 1 Watt= 1 J/s 1 \mathrm{kWh}=3.600 \mathrm{~kJ}
d=\frac{P \cdot M M}{R \cdot T} ; u=\sqrt{\frac{3 R T}{M M}} p=\frac{n R T}{V-n b}-\frac{n^{2} \cdot a}{V^{2}}
\frac{1}{\lambda}=\left(R_{H}\right)\left(\frac{1}{n_{1}^{2}}-\frac{1}{n_{2}^{2}}\right) E=\frac{h . c}{\lambda} E=-2,18 \times 10^{-18} \mathrm{~J}\left(1 / \mathrm{n}^{2}\right)
\lambda=\frac{h}{m \cdot v} \Delta x . \Delta(m v)>h \Delta G^{\underline{\mathrm{o}}}=\Delta H^{\underline{\mathrm{o}}}-T \Delta S^{\circ}
\sqrt{\frac{u 1}{u 2}}=\sqrt{\frac{M M 2}{M M 1}}

Passo 1

O enunciado pede o maior comprimento de onda \lambda emitido pelo átomo de hidrogênio quando o elétron sai do nível inicial n=6. Como \lambda é inversamente proporcional à energia do fóton, o maior \lambda ocorre na menor transição de energia, que sai de n=6 para n=5. Vamos usar a fórmula dos níveis de Bohr e a relação
E=\frac{h\,c}{\lambda}

Passo 2

A energia do nível n no modelo de Bohr é
E_n=-2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}\;\frac{1}{n^2}.
Para n=6:
E_6=-2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}\;\frac{1}{6^2} =-2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}\;\frac{1}{36} =-6,06\times10^{-20}\,\mathrm{J}.
Para n=5:
E_5=-2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}\;\frac{1}{5^2} =-2,18\times10^{-18}\,\mathrm{J}\;\frac{1}{25} =-8,72\times10^{-20}\,\mathrm{J}.

Passo 3

A variação de energia na transição 6\to5 é
\Delta E=E_5-E_6 =-8,72\times10^{-20}\,\mathrm{J} -\bigl(-6,06\times10^{-20}\,\mathrm{J}\bigr) =-2,66\times10^{-20}\,\mathrm{J}.
O sinal negativo indica emissão, então a energia do fóton é
\Delta E_{\rm fót} = +2,66\times10^{-20}\,\mathrm{J}.ó

Passo 4

Usando \Delta E = h\,c/\lambda, temos
\lambda = \frac{h\,c}{\Delta E} =\frac{(6,626\times10^{-34}\,\mathrm{J\cdot s})(2,998\times10^{8}\,\mathrm{m/s})}{2,66\times10^{-20}\,\mathrm{J}}.
Calculando,
\lambda =\frac{1,986\times10^{-25}\,\mathrm{J\cdot m}}{2,66\times10^{-20}\,\mathrm{J}} \approx7,47\times10^{-6}\,\mathrm{m}.

Passo 5

Convertendo para micrômetros,
7,47\times10^{-6}\,\mathrm{m}=7,47\,\mu\mathrm{m},
que está na região do infravermelho.

Resposta

O maior comprimento de onda emitido na transição n=6\to n=5 é
\boxed{\lambda \approx 7,47\times10^{-6}\,\mathrm{m}\;(7,47\,\mu\mathrm{m}).}

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