(2,00 pontos) Qual foi a modificação introduzida por Schrödinger no modelo atômico de Bohr? Explique detalhadamente.
Erwin Shcröndiger introduziu o conceito da dualidade de de Broglie (a dualidade onda partícula) na descrição da estrutura eletrônica do átomo por meio do uso de uma função de onda capaz de caracterizar as propriedades do elétron no átomo.
Passo 1
O enunciado pergunta qual modificação Schrödinger introduziu no modelo atômico de Bohr. O conteúdo é mecânica quântica na forma de mecânica ondulatória. Para responder, vamos (1) lembrar a hipótese de De Broglie, (2) apresentar a equação de Schrödinger, (3) discutir como dela surgem níveis de energia quantizados e (4) explicar a interpretação probabilística da função de onda.
Passo 2
De Broglie propôs que todo elétron apresenta comportamento ondulatório, com comprimento de onda
onde
é a constante de Planck e
o momento do elétron. Schrödinger aproveitou essa ideia para tratar o elétron no átomo não como partícula movendo-se em órbitas circulares, mas como uma onda estacionária ao redor do núcleo, sujeita a condições de contorno.
Passo 3
Schrödinger formulou uma equação de onda, hoje chamada equação de Schrödinger estacionária, que vale para um elétron no potencial Coulombiano do átomo de hidrogênio:
com o operador Hamiltoniano
As soluções
existem só para valores discretos de energia
, estabelecendo naturalmente a quantização de níveis de energia sem recorrer a postulados ad hoc.
Passo 4
As funções de onda
definem os orbitais atômicos:
- O número quântico principal
surge da condição de contorno radial. - Os números
e vêm da parte angular (equação em ).
Cadaé uma onda estacionária normalizável, e suas formas (esféricas ou lobulares) explicam a geometria dos orbitais.
Passo 5
Max Born interpretou
como densidade de probabilidade de encontrar o elétron em
. Assim, Schrödinger substituiu órbitas bem definidas por distribuições de probabilidade, conferindo ao modelo atômico uma descrição mais completa e em acordo com experimentos de difração e espectroscopia.
Resposta
Schrödinger substituiu as órbitas circulares do modelo de Bohr por funções de onda
que satisfazem a equação
no potencial Coulombiano. Dela emergem naturalmente níveis de energia quantizados e orbitais atômicos, e a interpretação probabilística
descreve a localização do elétron sem definir trajetórias precisas.